Номер 1, страница 82 - гдз по физике 8 класс тренажёр Хмельницкая

Лабораторная работа № 10. Получение изображения с помощью линзы - номер 1, страница 82.

Решение.

Выполните построения и ответьте на вопросы.

1. От какого источника света — 1 или 2 — тень от шара на экране получится больше?

Решение.

1. От какого источника света — 1 или 2 — тень от шара на экране получится больше?

Решение

Размер тени, отбрасываемой предметом от точечного источника света, зависит от взаимного расположения источника света, предмета и экрана. Чтобы определить, от какого источника тень будет больше, необходимо выполнить геометрическое построение хода лучей, которые формируют границы тени.

Границы тени определяются лучами, которые исходят от источника света и проходят по касательной к поверхности шара. Чем дальше источник света от предмета, тем меньше угол, под которым расходятся эти касательные лучи, и, соответственно, тем меньше будет размер тени на экране. И наоборот, чем ближе источник света, тем больше угол расхождения лучей и тем больше тень.

Докажем это математически. Пусть $S_1$ и $S_2$ — положения источников света 1 и 2, $\text{O}$ — центр шара, $\text{r}$ — радиус шара. Обозначим расстояние от источника 1 до центра шара как $d_1$, а от источника 2 — как $d_2$. Из рисунка видно, что источник 1 находится дальше, чем источник 2, следовательно, $d_1 > d_2$. Пусть $\text{L}$ — расстояние от центра шара до экрана.

Рассмотрим подобные прямоугольные треугольники, образованные лучом света, касающимся шара. Один треугольник образуется источником света, центром шара и точкой касания луча на шаре. Другой, подобный ему, — источником света, центром тени на экране и краем тени.

Для источника 1 радиус тени $R_1$ можно найти из соотношения подобия:
$ \frac{R_1}{d_1 + L} = \frac{r}{d_1} $
Отсюда выразим $R_1$:
$ R_1 = r \cdot \frac{d_1 + L}{d_1} = r \cdot (1 + \frac{L}{d_1}) $

Аналогично для источника 2 радиус тени $R_2$ будет равен:
$ \frac{R_2}{d_2 + L} = \frac{r}{d_2} $
Отсюда выразим $R_2$:
$ R_2 = r \cdot \frac{d_2 + L}{d_2} = r \cdot (1 + \frac{L}{d_2}) $

Теперь сравним полученные радиусы тени $R_1$ и $R_2$. Так как по условию $d_1 > d_2$, а $\text{L}$ является положительной величиной, то справедливо неравенство:
$ \frac{L}{d_1} < \frac{L}{d_2} $
Прибавим к обеим частям единицу:
$ 1 + \frac{L}{d_1} < 1 + \frac{L}{d_2} $
Умножив обе части на положительный радиус шара $\text{r}$, получаем:
$ r \cdot (1 + \frac{L}{d_1}) < r \cdot (1 + \frac{L}{d_2}) $
Следовательно, $R_1 < R_2$.

Таким образом, тень от источника света 2, который расположен ближе к шару, будет больше, чем тень от источника света 1.

Ответ: Тень от шара на экране получится больше от источника света 2.