Номер 6, страница 71 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава II. Электростатика. Параграф 11. Элементарный электрический заряд - номер 6, страница 71.

Условие.

6*. Выполните экспериментальное задание 8 на с. 253.

Решение.

Экспериментальное задание 8. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника

Цель работы: экспериментально определить ускорение свободного падения $\text{g}$ с помощью математического маятника.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, шарик с отверстием, нить, измерительная лента, секундомер.

Порядок выполнения работы и результаты:

1. Сборка установки

Был собран математический маятник: шарик подвешен на нити, закрепленной в лапке штатива. Длина нити была выбрана около 1 метра для обеспечения достаточно большого периода колебаний и, следовательно, уменьшения погрешности измерений.

2. Измерение длины маятника

Длина маятника $\text{l}$ измерялась как сумма длины нити от точки подвеса до шарика $l_{нити}$ и радиуса шарика $\text{R}$. Измерения проводились с помощью измерительной ленты.

$l_{нити} = 98,5 \text{ см} = 0,985 \text{ м}$
Диаметр шарика $D = 3,0 \text{ см} = 0,030 \text{ м}$
Радиус шарика $R = D/2 = 0,015 \text{ м}$
Длина маятника $l = l_{нити} + R = 0,985 \text{ м} + 0,015 \text{ м} = 1,000 \text{ м}$

3 и 4. Измерение времени колебаний

Маятник был отклонен от положения равновесия на небольшой угол (около 5°) и отпущен. С помощью секундомера было измерено время $\text{t}$, за которое маятник совершил $N=30$ полных колебаний.

Число полных колебаний $N = 30$
Время колебаний $t = 60,3 \text{ с}$

5. Вычисление периода колебаний

Период колебаний $\text{T}$ вычисляется по формуле $T = t/N$.

$T = \frac{60,3 \text{ с}}{30} = 2,01 \text{ с}$

6. Расчет ускорения свободного падения

Расчет ускорения свободного падения $\text{g}$ производится на основе формулы периода колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{l/g}$, из которой следует $g = 4\pi^2l/T^2$.

Дано:

$l = 1,000 \text{ м}$
$T = 2,01 \text{ с}$
$\pi \approx 3,1416$

Найти:

$g - ?$

Решение:

$g = \frac{4\pi^2l}{T^2} = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,000 \text{ м}}{(2,01 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,8696 \cdot 1,000}{4,0401} \approx 9,77 \text{ м/с}^2$

7. Повторение измерений

Для повышения точности результатов и уменьшения влияния случайных погрешностей опыт следует повторить несколько раз (например, 3-5 раз), изменяя длину маятника, и вычислить среднее значение $\text{g}$. В данном отчете приведены расчеты для одного измерения.

8. Оценка погрешности измерений

Оценим относительную погрешность измерения $\text{g}$. Формула для расчета: $\varepsilon_g = \frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta l}{l} + 2\frac{\Delta T}{T}$. Так как $T=t/N$, то $\frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta t}{t}$. Тогда $\varepsilon_g = \frac{\Delta l}{l} + 2\frac{\Delta t}{t}$.

Примем абсолютную погрешность измерения длины $\Delta l = 1 \text{ мм} = 0,001 \text{ м}$ (цена деления измерительной ленты), а абсолютную погрешность измерения времени $\Delta t = 0,2 \text{ с}$ (учитывая погрешность секундомера и время реакции).

$\varepsilon_g = \frac{0,001 \text{ м}}{1,000 \text{ м}} + 2 \cdot \frac{0,2 \text{ с}}{60,3 \text{ с}} \approx 0,001 + 2 \cdot 0,0033 \approx 0,001 + 0,0066 = 0,0076$

Относительная погрешность составляет $\varepsilon_g \approx 0,8 \%$.

Абсолютная погрешность: $\Delta g = g \cdot \varepsilon_g = 9,77 \text{ м/с}^2 \cdot 0,0076 \approx 0,074 \text{ м/с}^2 \approx 0,07 \text{ м/с}^2$.

Результат измерения можно записать в виде: $g = (9,77 \pm 0,07) \text{ м/с}^2$.

9. Вывод

В ходе эксперимента было измерено ускорение свободного падения, которое составило $g_{эксп} \approx 9,77 \text{ м/с}^2$. Полученное значение сравнивалось с табличным значением ($g_{табл} \approx 9,81 \text{ м/с}^2$). Расхождение составляет $\frac{|9,81 - 9,77|}{9,81} \cdot 100\% \approx 0,4\%$. Поскольку это расхождение меньше вычисленной погрешности эксперимента ($0,8\%$), результат можно считать достоверным. Основные источники погрешности: неточность измерений длины и времени, сопротивление воздуха, конечность угла отклонения маятника.

Ответ: В результате выполнения экспериментального задания было получено значение ускорения свободного падения $g \approx (9,77 \pm 0,07) \text{ м/с}^2$.