Номер 5, страница 162 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава III. Постоянный электрический ток. Параграф 27. Электронагревательные приборы. Предохранители - номер 5, страница 162.

Условие.

5*. Нагревательный элемент чайника состоит из двух одинаковых секций. Если они включены последовательно, то вода закипает через 20 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если эти секции включить параллельно?

Решение.

Дано:

$t_{послед} = 20$ мин

Переведем время в систему СИ:
$t_{послед} = 20 \cdot 60 = 1200$ с

Найти:

$t_{парал} - ?$

Решение:

Пусть сопротивление каждой из двух одинаковых секций нагревательного элемента равно $\text{R}$. Напряжение в сети $\text{U}$ и количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для закипания воды, в обоих случаях являются постоянными величинами.

Количество теплоты, выделяемое нагревательным элементом, можно найти по закону Джоуля-Ленца. Мощность тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $R_{общ}$ соотношением $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$. Тогда количество теплоты равно $Q = P \cdot t = \frac{U^2}{R_{общ}} \cdot t$.

Рассмотрим два случая подключения секций.

1. Последовательное соединение.
Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений секций:
$R_{послед} = R + R = 2R$
Количество теплоты, которое выделяется за время $t_{послед}$, равно:
$Q = \frac{U^2}{R_{послед}} \cdot t_{послед} = \frac{U^2}{2R} \cdot t_{послед}$

2. Параллельное соединение.
Общее сопротивление цепи находится по формуле для параллельного соединения:
$\frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$
Отсюда $R_{парал} = \frac{R}{2}$
Количество теплоты, которое выделяется за искомое время $t_{парал}$, равно:
$Q = \frac{U^2}{R_{парал}} \cdot t_{парал} = \frac{U^2}{R/2} \cdot t_{парал} = \frac{2U^2}{R} \cdot t_{парал}$

Так как для закипания воды в обоих случаях требуется одинаковое количество теплоты $\text{Q}$, мы можем приравнять полученные выражения:
$\frac{U^2}{2R} \cdot t_{послед} = \frac{2U^2}{R} \cdot t_{парал}$

Сократим одинаковые множители $U^2$ и $\text{R}$ в обеих частях уравнения:
$\frac{t_{послед}}{2} = 2 \cdot t_{парал}$

Выразим из этого уравнения время $t_{парал}$:
$t_{парал} = \frac{t_{послед}}{4}$

Подставим числовое значение времени для последовательного соединения $t_{послед} = 20$ мин:
$t_{парал} = \frac{20 \text{ мин}}{4} = 5$ мин

Ответ: 5 мин.