Номер 26, страница 165 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

26. Пучок света падает на границу раздела двух сред воздух-вода (угол падения света в воздухе $\alpha$, угол отражения $\gamma$, угол преломления $\beta$). Какие соотношения выполняются для этих углов?

1) $\alpha = \beta = \gamma$

2) $\alpha = \beta > \gamma$

3) $\alpha = \gamma < \beta$

4) $\alpha = \gamma > \beta$

5) $\alpha < \beta < \gamma$

Дано:

Пучок света падает на границу раздела двух сред: воздух-вода.

$\alpha$ – угол падения света в воздухе.

$\gamma$ – угол отражения.

$\beta$ – угол преломления.

Показатель преломления воздуха (первая среда): $n_{воздуха} \approx 1,00$.

Показатель преломления воды (вторая среда): $n_{воды} \approx 1,33$.

Найти:

Соотношение между углами $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$.

Решение:

При падении света на границу раздела двух сред наблюдаются два явления: отражение и преломление. Каждое из них описывается своим законом.

1. Закон отражения света.

Согласно этому закону, угол падения равен углу отражения. Углы измеряются относительно перпендикуляра к поверхности, восстановленного в точке падения луча. Таким образом, мы можем записать первое соотношение:

$\alpha = \gamma$

Из этого следует, что варианты 2) и 5) являются неверными, так как в них это равенство не выполняется.

2. Закон преломления света (закон Снеллиуса).

Этот закон связывает углы падения и преломления с показателями преломления сред:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ - показатель преломления первой среды (в нашем случае воздух, $n_1 = n_{воздуха}$), а $n_2$ - показатель преломления второй среды (вода, $n_2 = n_{воды}$).

Воздух является оптически менее плотной средой, чем вода, поэтому его показатель преломления меньше, чем у воды: $n_{воздуха} < n_{воды}$.

Из закона Снеллиуса выразим отношение синусов углов:

$\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{n_{воды}}{n_{воздуха}}$

Так как $n_{воды} > n_{воздуха}$, то дробь $\frac{n_{воды}}{n_{воздуха}} > 1$.

Следовательно, $\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} > 1$, что означает $\sin(\alpha) > \sin(\beta)$.

Поскольку углы падения и преломления всегда находятся в диапазоне от 0° до 90°, а в этом диапазоне функция синус монотонно возрастает (т.е. большему значению синуса соответствует больший угол), из неравенства $\sin(\alpha) > \sin(\beta)$ следует, что:

$\alpha > \beta$

При переходе из оптически менее плотной среды в более плотную угол преломления всегда меньше угла падения.

Вывод:

Объединяя результаты, полученные из двух законов, мы имеем:

1. $\alpha = \gamma$

2. $\alpha > \beta$

Общее соотношение: $\alpha = \gamma > \beta$.

Это соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4) $\alpha = \gamma > \beta$.