Номер 6, страница 109 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Работа и мощность тока. Вариант 4 - номер 6, страница 109.

Условие.

6. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом поместили в сосуд, содержащий 400 г воды, и включили в сеть с напряжением 220 В. Определите, на сколько градусов нагрелась вода за 5 мин.

Решение.

Дано:

Сопротивление спирали, $R = 150$ Ом
Масса воды, $m = 400$ г
Напряжение в сети, $U = 220$ В
Время нагрева, $t = 5$ мин
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$
$t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Найти:

Изменение температуры воды, $\Delta T$

Решение:

Для решения задачи необходимо найти количество теплоты, которое выделит спираль кипятильника, и приравнять его к количеству теплоты, которое получит вода при нагревании. Предполагаем, что потерь тепла в окружающую среду нет, и вся энергия идет на нагрев воды.

1. Количество теплоты ($Q_{эл}$), выделившееся на спирали кипятильника, определяется по закону Джоуля-Ленца:

$Q_{эл} = \frac{U^2}{R} t$

где $\text{U}$ – напряжение, $\text{R}$ – сопротивление, $\text{t}$ – время.

2. Количество теплоты ($Q_{нагр}$), необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ – масса воды, а $\Delta T$ – искомое изменение температуры.

3. Приравниваем количество выделившейся и поглощенной теплоты:

$Q_{эл} = Q_{нагр}$

$\frac{U^2}{R} t = c \cdot m \cdot \Delta T$

4. Выразим из этого уравнения изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{U^2 \cdot t}{R \cdot c \cdot m}$

5. Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$\Delta T = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot 300 \text{ с}}{150 \text{ Ом} \cdot 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.4 \text{ кг}} = \frac{48400 \cdot 300}{150 \cdot 1680} \text{ °C}$

$\Delta T = \frac{14520000}{252000} \text{ °C} \approx 57.62 \text{ °C}$

Округлим результат до десятых.

$\Delta T \approx 57.6 \text{ °C}$

Ответ: вода нагрелась на 57,6 °C.