Номер 6, страница 108 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Работа и мощность тока. Вариант 3 - номер 6, страница 108.

Условие.

6. За какое время можно с помощью электрического кипятильника мощностью 500 Вт нагреть 500 г воды в сосуде от 20 °C до кипения?

Решение.

Дано:

Мощность кипятильника, $P = 500$ Вт
Масса воды, $m = 500$ г
Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C
Конечная температура воды (температура кипения), $t_2 = 100$ °C
Удельная теплоемкость воды (табличное значение), $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:
$m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

Время нагрева, $τ$

Решение:

Для того чтобы нагреть воду, ей необходимо сообщить некоторое количество теплоты $\text{Q}$. Это количество теплоты можно рассчитать по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ — масса воды, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

Электрический кипятильник, работая, совершает работу $\text{A}$, которая определяется его мощностью $\text{P}$ и временем работы $τ$:
$A = P \cdot τ$

Будем считать, что вся энергия, выделяемая кипятильником, идет на нагрев воды, то есть КПД кипятильника равен 100% (потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем). В этом случае работа, совершённая кипятильником, равна количеству теплоты, полученному водой:
$A = Q$

Приравняем выражения для работы и количества теплоты:
$P \cdot τ = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомое время $τ$:
$τ = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{P}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и произведем вычисления:
$τ = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{500 \text{ Вт}}$
$τ = \frac{4200 \cdot 0,5 \cdot 80}{500} \text{ с}$
$τ = \frac{2100 \cdot 80}{500} \text{ с}$
$τ = \frac{168000}{500} \text{ с}$
$τ = 336 \text{ с}$

Для удобства можно перевести полученное время из секунд в минуты и секунды:
$336 \text{ с} = \frac{336}{60} \text{ мин} = 5 \text{ мин } 36 \text{ с}$

Ответ: время, необходимое для нагрева воды до кипения, составляет 336 секунд (или 5 минут 36 секунд).