Номер 10, страница 44 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-4. Испарение и конденсация. Влажность воздуха. Кипение. Вариант 1 - номер 10, страница 44.

Условие.

10. Определите по графику (см. рис. 52), какое количество теплоты потребуется для нагревания и обращения в пар 2 кг вещества.

А. 1950 кДж.

Б. 2500 кДж.

В. 500 кДж.

Рис. 52

Решение.

Дано:

$m = 2 \text{ кг}$

Из графика (Рис. 52):

Начальная температура: $t_1 = 48 \text{ °C}$

Температура кипения: $t_2 = 78 \text{ °C}$

Время нагревания жидкости: $\Delta \tau_1 = 7,5 \text{ мин}$

Общее время процесса: $\tau_{общ} = 25 \text{ мин}$

Время кипения: $\Delta \tau_2 = \tau_{общ} - \Delta \tau_1 = 25 - 7,5 = 17,5 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta \tau_1 = 7,5 \cdot 60 \text{ с} = 450 \text{ с}$

$\Delta \tau_2 = 17,5 \cdot 60 \text{ с} = 1050 \text{ с}$

Найти:

$Q_{общ}$ - ?

Решение:

Процесс, представленный на графике, включает в себя два этапа: нагревание вещества до температуры кипения и последующее его испарение (кипение) при постоянной температуре.

1. Количество теплоты ($Q_1$), необходимое для нагревания вещества от температуры $t_1$ до $t_2$:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества.

2. Количество теплоты ($Q_2$), необходимое для полного превращения вещества в пар при температуре кипения:

$Q_2 = L \cdot m$

где $\text{L}$ – удельная теплота парообразования вещества.

Общее количество теплоты ($Q_{общ}$) равно сумме теплоты, затраченной на каждом этапе:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

В условии задачи не указаны значения $\text{c}$ и $\text{L}$, но дан график зависимости температуры от времени. Если предположить, что нагрев производился с постоянной мощностью $\text{P}$, то количество подведенной теплоты $\text{Q}$ прямо пропорционально времени $\tau$ ($Q = P \cdot \tau$).

Следовательно, отношение количеств теплоты на каждом этапе равно отношению длительности этих этапов:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{\Delta \tau_1}{\Delta \tau_2} = \frac{7,5 \text{ мин}}{17,5 \text{ мин}} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}$

Это означает, что на нагревание пошло $\frac{3}{3+7} = \frac{3}{10}$ всей теплоты, а на испарение – $\frac{7}{3+7} = \frac{7}{10}$ всей теплоты.

$Q_1 = 0,3 \cdot Q_{общ}$

$Q_2 = 0,7 \cdot Q_{общ}$

Так как абсолютное значение $Q_{общ}$ неизвестно, проверим предложенные варианты ответа, вычислив для каждого из них соответствующие физические свойства вещества ($\text{c}$ и $\text{L}$) и оценив их правдоподобность.

Изменение температуры при нагревании: $\Delta t = t_2 - t_1 = 78 \text{ °C} - 48 \text{ °C} = 30 \text{ °C}$.

А. 1950 кДж

Если $Q_{общ} = 1950 \text{ кДж}$, то:

$Q_1 = 0,3 \cdot 1950 \text{ кДж} = 585 \text{ кДж} = 585000 \text{ Дж}$

$Q_2 = 0,7 \cdot 1950 \text{ кДж} = 1365 \text{ кДж} = 1365000 \text{ Дж}$

Вычислим $\text{c}$ и $\text{L}$:

$c = \frac{Q_1}{m \cdot \Delta t} = \frac{585000 \text{ Дж}}{2 \text{ кг} \cdot 30 \text{ °C}} = 9750 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$L = \frac{Q_2}{m} = \frac{1365000 \text{ Дж}}{2 \text{ кг}} = 682500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Значение удельной теплоемкости $c=9750 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ является аномально высоким (например, у воды $c \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$). Этот вариант маловероятен.

Б. 2500 кДж

Если $Q_{общ} = 2500 \text{ кДж}$, то:

$Q_1 = 0,3 \cdot 2500 \text{ кДж} = 750 \text{ кДж} = 750000 \text{ Дж}$

$Q_2 = 0,7 \cdot 2500 \text{ кДж} = 1750 \text{ кДж} = 1750000 \text{ Дж}$

Вычислим $\text{c}$ и $\text{L}$:

$c = \frac{Q_1}{m \cdot \Delta t} = \frac{750000 \text{ Дж}}{2 \text{ кг} \cdot 30 \text{ °C}} = 12500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$L = \frac{Q_2}{m} = \frac{1750000 \text{ Дж}}{2 \text{ кг}} = 875000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Значение удельной теплоемкости еще выше, что делает этот вариант практически невозможным.

В. 500 кДж

Если $Q_{общ} = 500 \text{ кДж}$, то:

$Q_1 = 0,3 \cdot 500 \text{ кДж} = 150 \text{ кДж} = 150000 \text{ Дж}$

$Q_2 = 0,7 \cdot 500 \text{ кДж} = 350 \text{ кДж} = 350000 \text{ Дж}$

Вычислим $\text{c}$ и $\text{L}$:

$c = \frac{Q_1}{m \cdot \Delta t} = \frac{150000 \text{ Дж}}{2 \text{ кг} \cdot 30 \text{ °C}} = 2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$L = \frac{Q_2}{m} = \frac{350000 \text{ Дж}}{2 \text{ кг}} = 175000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Полученные значения являются физически правдоподобными. Удельная теплоемкость $c=2500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ характерна для многих органических жидкостей (например, этиловый спирт, глицерин). Удельная теплота парообразования $L=1,75 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ также является реалистичным значением.

Таким образом, вариант В является наиболее вероятным.

Ответ: 500 кДж.