Номер 9, страница 50 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-6. Сила тока. Напряжение. Сопротивление. Закон Ома для участка цепи. Вариант 1 - номер 9, страница 50.

Условие.

9. Два мотка медной проволоки одинакового сечения имеют соответственно длину 50 и 150 м. У какого из них сопротивление больше и во сколько раз?

А. У первого в 3 раза.

Б. У второго в 3 раза.

Решение.

Дано:

Длина первого мотка проволоки, $l_1 = 50$ м

Длина второго мотка проволоки, $l_2 = 150$ м

Материал проволоки - медь ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$)

Площадь поперечного сечения одинаковая ($S_1 = S_2 = S$)

Найти:

У какого мотка сопротивление больше и во сколько раз ($\frac{R_2}{R_1}$)?

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\text{R}$ — сопротивление, $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Для первого мотка проволоки сопротивление будет:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$

Для второго мотка проволоки сопротивление будет:

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$

Так как материал (медь) и площадь поперечного сечения у обоих мотков одинаковы, сопротивление прямо пропорционально длине проводника. Тот моток, который длиннее, будет иметь большее сопротивление.

Сравним длины: $l_2 = 150$ м, а $l_1 = 50$ м. Поскольку $l_2 > l_1$, то и $R_2 > R_1$.

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление второго мотка больше, чем у первого, найдем их отношение:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S}}{\rho \frac{l_1}{S}}$

Сократим одинаковые для обоих мотков величины $\rho$ и $\text{S}$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{150}{50} = 3$

Таким образом, сопротивление второго мотка проволоки в 3 раза больше сопротивления первого.

Ответ: У второго в 3 раза.