Номер 36, страница 21 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Тепловые явления. ТЗ-8. Испарение и конденсация. Влажность воздуха. Кипение - номер 36, страница 21.

Условие.

36. Воду какой массы при температуре $9^\circ \mathrm{C}$ можно довести до кипения и затем обратить в пар, передав ей количество теплоты, выделенное при полном сгорании $3 \text{ кг}$ каменного угля? Теплообмен с окружающей средой не происходит.

Решение.

Дано:

$m_{угля} = 3$ кг

$t_1 = 9$ °C

$t_{кип} = 100$ °C (температура кипения воды)

$c_в = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды, табличное значение)

$L = 2.3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды, табличное значение)

$q_{угля} = 2.7 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания каменного угля, табличное значение)

Найти:

$m_в$ — ?

Решение:

Согласно условию задачи, всё количество теплоты, выделившееся при полном сгорании каменного угля ($Q_{сгор}$), передается воде. Эта теплота расходуется на два процесса: нагревание воды от начальной температуры до температуры кипения ($Q_{нагр}$) и последующее превращение всей массы воды в пар ($Q_{пар}$).

Запишем уравнение теплового баланса, так как теплообмен с окружающей средой отсутствует:

$Q_{сгор} = Q_{нагр} + Q_{пар}$

Количество теплоты, выделившееся при сгорании угля, вычисляется по формуле:

$Q_{сгор} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$:

$Q_{нагр} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{кип} - t_1)$

Количество теплоты, необходимое для полного испарения воды при температуре кипения:

$Q_{пар} = L \cdot m_в$

Подставим выражения для $Q_{сгор}$, $Q_{нагр}$ и $Q_{пар}$ в уравнение теплового баланса:

$q_{угля} \cdot m_{угля} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{кип} - t_1) + L \cdot m_в$

В правой части уравнения вынесем искомую массу воды $m_в$ за скобки:

$q_{угля} \cdot m_{угля} = m_в \cdot (c_в \cdot (t_{кип} - t_1) + L)$

Отсюда выразим массу воды $m_в$:

$m_в = \frac{q_{угля} \cdot m_{угля}}{c_в \cdot (t_{кип} - t_1) + L}$

Подставим числовые значения из условия и справочных таблиц:

$m_в = \frac{2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 3 \text{ кг}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot (100 \text{°C} - 9 \text{°C}) + 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

Произведем вычисления:

$m_в = \frac{8.1 \cdot 10^7}{4200 \cdot 91 + 2.3 \cdot 10^6} = \frac{8.1 \cdot 10^7}{382200 + 2300000} = \frac{8.1 \cdot 10^7}{2682200}$

$m_в \approx 30.2$ кг

Ответ: количество теплоты, выделенное при сгорании 3 кг каменного угля, может довести до кипения и обратить в пар воду массой приблизительно 30,2 кг.