Номер 8, страница 22 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Электрические явления. ТЗ-9. Электризация тел. Закон Кулона. Электрическое поле. Строение атома - номер 8, страница 22.

Условие.

8. Расстояние между двумя точечными зарядами уменьшили в 3 раза. Как и во сколько раз изменилась сила их взаимодействия?

Решение.

Дано:

$r_2 = \frac{r_1}{3}$, где $r_1$ — начальное расстояние, а $r_2$ — конечное расстояние.

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$ — ?

Решение:

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{F}$ — сила взаимодействия, $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $\text{r}$ — расстояние между зарядами.

Сила взаимодействия в начальном состоянии, когда расстояние между зарядами было $r_1$, равна:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

После того как расстояние уменьшили в 3 раза, оно стало равным $r_2 = \frac{r_1}{3}$. Сила взаимодействия $F_2$ стала:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(\frac{r_1}{3})^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\frac{r_1^2}{9}} = 9 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Чтобы определить, как и во сколько раз изменилась сила, найдем отношение конечной силы $F_2$ к начальной $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{9 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}} = 9$

Это означает, что конечная сила в 9 раз больше начальной ($F_2 = 9 F_1$). Следовательно, сила взаимодействия увеличилась.

Ответ: Сила взаимодействия увеличилась в 9 раз.