Номер 1, страница 85 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Электромагнитные явления. Контрольная работа № 3. Вариант 4 - номер 1, страница 85.

Условие.

1. Имеется три катушки, различающиеся только количеством витков: у первой их 200, у второй 300, у третьей 50. Какую из них следует включить в электрическую цепь, чтобы получить самое сильное магнитное поле?

Решение.

Решение

Индукция магнитного поля $\text{B}$, создаваемого катушкой (соленоидом) с током, пропорциональна произведению числа витков $\text{N}$ на силу тока $\text{I}$ в ней:

$B \propto N \cdot I$

По условию, катушки различаются только количеством витков. Это означает, что их длина, диаметр, материал сердечника и провод, из которого они изготовлены, одинаковы. Катушки подключаются к одной и той же электрической цепи, то есть к источнику с одинаковым напряжением $\text{U}$.

Сила тока $\text{I}$ в катушке определяется законом Ома для полной цепи: $I = \frac{U}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ — полное сопротивление цепи. Оно складывается из сопротивления самой катушки $R_{к}$ и сопротивления остальной части цепи $R_{ext}$ (включая внутреннее сопротивление источника): $R_{общ} = R_{к} + R_{ext}$.

Сопротивление катушки $R_{к}$ прямо пропорционально длине провода, а длина провода, в свою очередь, прямо пропорциональна числу витков $\text{N}$. Таким образом, $R_{к} = k \cdot N$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех катушек.

Теперь выразим зависимость индукции магнитного поля $\text{B}$ от числа витков $\text{N}$:

$B \propto N \cdot I = N \cdot \frac{U}{R_{к} + R_{ext}} = \frac{N \cdot U}{k \cdot N + R_{ext}}$

Чтобы найти, какая катушка создаст самое сильное поле, нужно сравнить значения этого выражения для $N=50$, $N=200$ и $N=300$. Функция $f(N) = \frac{N}{k \cdot N + R_{ext}}$ является возрастающей для положительных $\text{N}$, $\text{k}$ и $R_{ext}$. Это означает, что чем больше число витков $\text{N}$, тем больше будет создаваемая индукция магнитного поля $\text{B}$.

Сравнивая количество витков у трех катушек (50, 200 и 300), мы видим, что наибольшее число витков у второй катушки.

Ответ: Чтобы получить самое сильное магнитное поле, следует включить в цепь катушку с наибольшим количеством витков, то есть вторую катушку (300 витков).