Номер 2, страница 86 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Электромагнитные явления. Контрольная работа № 4 (итоговая). Вариант 1 - номер 2, страница 86.

Условие.

2. Два алюминиевых проводника одинаковой длины имеют разную площадь поперечного сечения: у первого проводника она равна $0,5 \text{ мм}^2$, а у второго — $4 \text{ мм}^2$. Какой из проводников имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$l_1 = l_2 = l$ (длины одинаковы)

Материал — алюминий, следовательно $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

$S_1 = 0,5 \text{ мм}^2$

$S_2 = 4 \text{ мм}^2$

Перевод в систему СИ:
$S_1 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$S_2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Какой проводник имеет большее сопротивление? Во сколько раз? ($\frac{R_{большее}}{R_{меньшее}}$)

Решение:

Электрическое сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивлений первого ($R_1$) и второго ($R_2$) проводников:

$R_1 = \rho \frac{l}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{l}{S_2}$

Из формулы видно, что при одинаковых материале ($\rho$) и длине ($\text{l}$), сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения ($R \propto \frac{1}{S}$). Это означает, что проводник с меньшей площадью поперечного сечения будет иметь большее сопротивление.

Сравним площади сечений проводников: $S_1 = 0,5 \text{ мм}^2$ и $S_2 = 4 \text{ мм}^2$.

Так как $S_1 < S_2$, то сопротивление первого проводника будет больше сопротивления второго, то есть $R_1 > R_2$.

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление первого проводника больше, чем у второго, найдем их отношение:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{S_1}}{\rho \frac{l}{S_2}}$

Сократив одинаковые для обоих проводников величины $\rho$ и $\text{l}$, получим:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{4 \text{ мм}^2}{0,5 \text{ мм}^2} = 8$

Таким образом, сопротивление первого проводника в 8 раз больше сопротивления второго.

Ответ: Большее сопротивление имеет первый проводник (с площадью поперечного сечения $0,5 \text{ мм}^2$); его сопротивление в 8 раз больше, чем у второго проводника.