Номер 2, страница 87 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Электромагнитные явления. Контрольная работа № 4 (итоговая). Вариант 2 - номер 2, страница 87.

Условие.

2. Как изменилась мощность электроплитки, если при ремонте её спираль укоротили в 2 раза?

Решение.

Дано:

$l_2 = \frac{l_1}{2}$ (длина спирали уменьшилась в 2 раза)
$U = const$ (напряжение в сети постоянно)
$\rho = const$ (материал спирали не изменился)
$S = const$ (площадь поперечного сечения спирали не изменилась)

Найти:

Во сколько раз изменилась мощность, то есть найти отношение $\frac{P_2}{P_1}$.

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$, выделяемая в проводнике, при постоянном напряжении $\text{U}$ зависит от сопротивления проводника $\text{R}$ по формуле:$P = \frac{U^2}{R}$

В свою очередь, сопротивление проводника $\text{R}$ прямо пропорционально его длине $\text{l}$ и обратно пропорционально площади поперечного сечения $\text{S}$. Эта зависимость выражается формулой:$R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала проводника.

Запишем выражения для сопротивления спирали до и после ремонта.
Изначальное сопротивление: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$
Сопротивление после укорачивания: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$

Поскольку по условию задачи длина спирали уменьшилась в 2 раза, то есть $l_2 = \frac{l_1}{2}$, новое сопротивление $R_2$ будет:$R_2 = \rho \frac{l_1/2}{S} = \frac{1}{2} \left( \rho \frac{l_1}{S} \right) = \frac{R_1}{2}$
Таким образом, при укорачивании спирали в 2 раза её сопротивление также уменьшилось в 2 раза.

Теперь найдем, как изменилась мощность. Электроплитка подключается к бытовой электросети, поэтому напряжение $\text{U}$ на ее спирали можно считать постоянным.
Изначальная мощность: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$
Новая мощность: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Чтобы найти, как изменилась мощность, найдем отношение новой мощности к изначальной:$\frac{P_2}{P_1} = \frac{U^2/R_2}{U^2/R_1} = \frac{U^2}{R_2} \cdot \frac{R_1}{U^2} = \frac{R_1}{R_2}$

Мы уже выяснили, что $\frac{R_1}{R_2} = 2$. Подставим это значение в наше отношение мощностей:$\frac{P_2}{P_1} = 2$

Это означает, что $P_2 = 2P_1$. Следовательно, мощность электроплитки увеличилась в 2 раза.
Ответ: Мощность электроплитки увеличилась в 2 раза.