Номер 1, страница 86 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Электромагнитные явления. Контрольная работа № 4 (итоговая). Вариант 1 - номер 1, страница 86.

Условие.

1. В сосуд налили 1 л воды, взятой при температуре 90 °С. Какую массу воды, взятой при температуре 30 °С, нужно долить в этот сосуд, чтобы в нём установилась температура, равная 50 °С? Потерями энергии на нагревание сосуда и окружающего воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

$V_1 = 1$ л (объем горячей воды)

$t_1 = 90$ °C (температура горячей воды)

$t_2 = 30$ °C (температура холодной воды)

$t = 50$ °C (конечная температура смеси)

Плотность воды $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$.
Переведем объем горячей воды $V_1$ в систему СИ и найдем ее массу $m_1$:
$V_1 = 1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$
$m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

Найти:

$m_2$ (масса холодной воды, которую нужно долить)

Решение:

Для решения задачи используем уравнение теплового баланса. Согласно условию, потерями энергии на нагревание сосуда и окружающего воздуха можно пренебречь. Это означает, что система является изолированной, и количество теплоты, отданное горячей водой при остывании ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании ($Q_{получ}$).

$Q_{отд} = Q_{получ}$

Количество теплоты, отданное горячей водой массой $m_1$ при остывании от температуры $t_1$ до конечной температуры $\text{t}$, вычисляется по формуле:
$Q_{отд} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$
где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды.

Количество теплоты, полученное холодной водой массой $m_2$ при нагревании от температуры $t_2$ до конечной температуры $\text{t}$, вычисляется по формуле:
$Q_{получ} = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Приравниваем выражения для отданной и полученной теплоты:
$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Поскольку в обеих частях уравнения используется удельная теплоемкость воды $\text{c}$, мы можем сократить ее:
$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Из этого уравнения выразим искомую массу холодной воды $m_2$:
$m_2 = \frac{m_1 \cdot (t_1 - t)}{t - t_2}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:
$m_2 = \frac{1 \text{ кг} \cdot (90 \text{ °C} - 50 \text{ °C})}{50 \text{ °C} - 30 \text{ °C}}$
$m_2 = \frac{1 \text{ кг} \cdot 40 \text{ °C}}{20 \text{ °C}}$
$m_2 = 2 \text{ кг}$

Ответ: нужно долить 2 кг воды.