Номер 5, страница 62 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

5. Объясните, почему работа газа по изменению его объема отличается от работы внешней силы, действующей на поршень, знаком и не отличается по модулю?

5. Работа газа при изменении его объема ($A_{газа}$) и работа внешней силы, действующей на поршень ($A_{внешн}$), связаны с одними и теми же силами и перемещением, но рассматриваются с разных точек зрения. Давайте разберем, почему их знаки противоположны, а модули равны.

Различие в знаках:

Работа определяется как $A = F \cdot s \cdot \cos{\alpha}$, где $F$ – сила, $s$ – перемещение, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения. Знак работы зависит от этого угла.

1. Силы. Газ, находящийся под поршнем, давит на него, создавая силу $\vec{F}_{газа}$, направленную наружу (от объема газа). Внешняя сила $\vec{F}_{внешн}$ (например, сила со стороны атмосферы или груза на поршне) давит на поршень снаружи, то есть направлена внутрь (к объему газа). Таким образом, эти две силы всегда направлены в противоположные стороны: $\vec{F}_{газа} = - \vec{F}_{внешн}$ (в условии равновесия или квазистатического процесса).

2. Работа при расширении. Газ расширяется, его объем увеличивается. Поршень перемещается наружу.

• Для работы газа ($A_{газа}$): сила $\vec{F}_{газа}$ направлена наружу, и перемещение поршня также направлено наружу. Угол между силой и перемещением равен 0°. Косинус равен 1. Следовательно, работа газа положительна: $A_{газа} > 0$.
• Для работы внешней силы ($A_{внешн}$): внешняя сила $\vec{F}_{внешн}$ направлена внутрь, а перемещение поршня – наружу. Угол между силой и перемещением равен 180°. Косинус равен -1. Следовательно, работа внешней силы отрицательна: $A_{внешн} < 0$.

3. Работа при сжатии. Газ сжимают, его объем уменьшается. Поршень перемещается внутрь.

• Для работы газа ($A_{газа}$): сила $\vec{F}_{газа}$ по-прежнему направлена наружу, а перемещение поршня – внутрь. Угол между силой и перемещением равен 180°. Работа газа отрицательна: $A_{газа} < 0$.
• Для работы внешней силы ($A_{внешн}$): внешняя сила $\vec{F}_{внешн}$ направлена внутрь, и перемещение поршня также направлено внутрь. Угол между силой и перемещением равен 0°. Работа внешней силы положительна: $A_{внешн} > 0$.

Таким образом, в любом процессе (расширение или сжатие) работа газа и работа внешней силы имеют противоположные знаки.

Равенство по модулю:

Равенство работ по модулю ($|A_{газа}| = |A_{внешн}|$) справедливо для так называемых квазистатических (равновесных) процессов. Это идеализированные процессы, которые протекают настолько медленно, что в каждый момент времени система находится в состоянии, близком к равновесию. В этом случае поршень движется без ускорения ($a \approx 0$).

Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на поршень, равна $m\vec{a}$. Если процесс квазистатический, то ускорение поршня пренебрежимо мало, и можно считать, что сумма сил равна нулю: $\sum \vec{F} = 0$.

Силы, действующие на поршень вдоль оси его движения, — это сила со стороны газа $\vec{F}_{газа}$ и внешняя сила $\vec{F}_{внешн}$. Условие равновесия записывается как $\vec{F}_{газа} + \vec{F}_{внешн} = 0$, что означает, что их модули равны: $|F_{газа}| = |F_{внешн}|$.

Поскольку работа вычисляется как произведение модуля силы на модуль перемещения (для сонаправленных или противоположно направленных векторов), а перемещение $s$ для поршня одно и то же в обоих случаях, то и модули работ будут равны:

$|A_{газа}| = |F_{газа}| \cdot s$

$|A_{внешн}| = |F_{внешн}| \cdot s$

Так как $|F_{газа}| = |F_{внешн}|$, то и $|A_{газа}| = |A_{внешн}|$.

Ответ:

Работа газа и работа внешней силы отличаются знаком, потому что сила, с которой газ действует на поршень, и внешняя сила, действующая на поршень, всегда направлены в противоположные стороны. При расширении газ совершает положительную работу, а внешние силы — отрицательную. При сжатии — наоборот. Модули этих работ не отличаются (в квазистатических процессах), так как поршень движется без ускорения, и, согласно законам Ньютона, сила давления газа уравновешивается внешней силой. Равные по модулю силы, действующие на тело при одном и том же перемещении, совершают равные по модулю работы. Таким образом, выполняется соотношение: $A_{газа} = -A_{внешн}$.