Номер 7, страница 62 - гдз по физике 8 класс учебник Кронгарт, Насохова

*7. В цилиндре под поршнем находится газ. В каком случае для нагревания этого газа до определенной температуры потребуется меньше энергии: когда поршень закреплен или когда он подвижен? Почему?

Меньше энергии потребуется в том случае, когда поршень закреплен.

Для объяснения этого факта необходимо обратиться к первому закону термодинамики, который устанавливает связь между количеством подведенной к системе теплоты $Q$, изменением ее внутренней энергии $\Delta U$ и работой $A'$, совершаемой системой:

$Q = \Delta U + A'$

Рассмотрим оба случая, описанных в задаче:

1. Поршень закреплен.

Когда поршень зафиксирован, объем газа внутри цилиндра не меняется ($V = \text{const}$). Процесс нагревания происходит при постоянном объеме (является изохорным). Работа газа определяется формулой $A' = p \Delta V$. Поскольку изменение объема $\Delta V = 0$, то и работа, совершаемая газом, равна нулю ($A' = 0$). В этом случае первый закон термодинамики принимает вид:

$Q_1 = \Delta U_1 + 0 = \Delta U_1$

Это означает, что вся подводимая к газу теплота идет только на увеличение его внутренней энергии, то есть на его нагрев.

2. Поршень подвижен.

Если поршень может свободно двигаться, то при нагревании газ будет расширяться, оказывая давление на поршень и перемещая его. В этом случае объем газа увеличивается ($\Delta V > 0$), а значит, газ совершает положительную механическую работу ($A'_2 > 0$). Для этого процесса первый закон термодинамики записывается в общем виде:

$Q_2 = \Delta U_2 + A'_2$

Здесь подводимое тепло расходуется и на изменение внутренней энергии (нагрев), и на совершение газом работы.

Сравнение

По условию задачи, в обоих случаях газ нагревают до одной и той же конечной температуры. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Так как начальная и конечная температуры в обоих сценариях одинаковы, то и изменение внутренней энергии $\Delta U$ будет одинаковым в обоих случаях: $\Delta U_1 = \Delta U_2 = \Delta U$.

Теперь сравним количество теплоты, которое необходимо сообщить газу:

В первом случае (поршень закреплен): $Q_1 = \Delta U$

Во втором случае (поршень подвижен): $Q_2 = \Delta U + A'_2$

Поскольку во втором случае газ совершает положительную работу ($A'_2 > 0$), очевидно, что $Q_2 > Q_1$.

Ответ: Меньше энергии потребуется, когда поршень закреплен. Это связано с тем, что в случае с закрепленным поршнем вся подводимая тепловая энергия идет на увеличение внутренней энергии газа (его нагрев). В случае же с подвижным поршнем подводимая энергия расходуется не только на увеличение внутренней энергии, но и на совершение газом работы по расширению, поэтому для достижения той же самой температуры потребуется большее количество энергии.