Номер 5, страница 66 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

5. На одной координатной плоскости изобразите примерные графики зависимости температуры от времени при нагревании и кипении воды и спирта одинаковой массы. Жидкости нагреваются на одинаковых горелках.

Дано:

Масса воды $m_{воды}$

Масса спирта $m_{спирта}$

Мощность нагревателя для воды $P_{воды}$

Мощность нагревателя для спирта $P_{спирта}$

По условию:

$m_{воды} = m_{спирта} = m$

$P_{воды} = P_{спирта} = P$ (одинаковые горелки)

Справочные физические величины (при нормальном атмосферном давлении):

Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$

Удельная теплоемкость спирта: $c_{спирта} \approx 2400 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$

Температура кипения воды: $T_{кип.воды} = 100 ^\circ C$

Температура кипения спирта: $T_{кип.спирта} \approx 78 ^\circ C$

Найти:

Изобразить на одной координатной плоскости примерные графики зависимости температуры от времени $T(t)$ при нагревании и кипении воды и спирта.

Решение:

Процесс, описанный в задаче, состоит из двух этапов для каждой жидкости: нагревание от начальной температуры до температуры кипения и последующее кипение при постоянной температуре. Так как жидкости нагреваются на одинаковых горелках, будем считать, что они получают одинаковое количество теплоты $Q$ за одинаковый промежуток времени $t$. Мощность $P$ горелки постоянна, следовательно, количество подводимой теплоты можно выразить как $Q = P \cdot t$.

1. Этап нагревания.

Количество теплоты, необходимое для нагревания жидкости массой $m$ на величину $\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная}$, определяется формулой: $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $c$ — удельная теплоемкость вещества. Приравняв два выражения для $Q$, получаем: $P \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T$. Отсюда можно выразить скорость нагревания, которая определяет угол наклона графика $T(t)$ к оси времени: $\frac{\Delta T}{t} = \frac{P}{c \cdot m}$.

Поскольку по условию массы жидкостей $m$ и мощности горелок $P$ одинаковы, скорость нагревания обратно пропорциональна удельной теплоемкости $c$: $\frac{\Delta T}{t} \propto \frac{1}{c}$.

Сравним удельные теплоемкости воды и спирта: $c_{воды} \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$, а $c_{спирта} \approx 2400 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$.

Так как $c_{воды} > c_{спирта}$, скорость нагревания воды будет меньше, чем у спирта. Это означает, что на графике зависимости температуры от времени наклон прямой для спирта будет круче, чем для воды.

2. Этап кипения.

Кипение — это процесс парообразования, который происходит при постоянной температуре, называемой температурой кипения. Для воды эта температура составляет $100 ^\circ C$, а для спирта — около $78 ^\circ C$ (при нормальном атмосферном давлении).

Следовательно, на графике $T(t)$ этот этап будет представлен горизонтальным участком (плато). Участок кипения для воды будет находиться на более высоком уровне температуры ($T=100 ^\circ C$), чем для спирта ($T \approx 78 ^\circ C$).

Построение графиков.

Предположим, что начальная температура обеих жидкостей одинакова и равна комнатной, например $T_{0} = 20^\circ C$.

• График для спирта: Начинается в точке $(0, 20)$. Представляет собой прямую линию с большим углом наклона, идущую вверх до температуры $78 ^\circ C$. Затем график переходит в горизонтальную линию на уровне $T = 78 ^\circ C$, соответствующую процессу кипения.
• График для воды: Начинается в той же точке $(0, 20)$. Представляет собой прямую линию с меньшим углом наклона, идущую вверх до температуры $100 ^\circ C$. Затем график переходит в горизонтальную линию на уровне $T = 100 ^\circ C$. Вода достигнет своей температуры кипения позже спирта, так как у нее больше удельная теплоемкость и больше разница между температурой кипения и начальной температурой ($100^\circ C - 20^\circ C > 78^\circ C - 20^\circ C$).

Ответ:

Примерный вид графиков зависимости температуры от времени при нагревании и кипении воды и спирта одинаковой массы на одинаковых горелках представлен на рисунке ниже.