Номер 3, страница 215 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

3. Какая из двух собирающих линз, имеющих разные фокусные расстояния, даёт большее увеличение?

Решение

Увеличение, которое даёт собирающая линза, когда её используют в качестве лупы, зависит от её фокусного расстояния. Это увеличение является угловым, так как оно сравнивает угловые размеры объекта при наблюдении через линзу и невооружённым глазом.

Угловое увеличение $M$ лупы определяется отношением угла зрения, под которым виден предмет через лупу, к углу зрения, под которым виден тот же предмет невооружённым глазом с расстояния наилучшего зрения. Расстояние наилучшего зрения $L$ для нормального глаза принято считать равным 25 см.

Рассмотрим два стандартных случая наблюдения через лупу:

1. Наблюдение при расслабленном глазе (изображение в бесконечности).

В этом случае предмет помещают в переднюю фокальную плоскость линзы. Лучи от предмета выходят из линзы параллельным пучком, и глаз наблюдателя не напряжён. Угловое увеличение при этом рассчитывается по формуле:

$M = \frac{L}{F}$

где $F$ — фокусное расстояние линзы.

2. Наблюдение при напряжённом глазе (изображение на расстоянии наилучшего зрения).

В этом случае предмет располагают немного ближе к линзе, чем фокусное расстояние, так чтобы его мнимое изображение формировалось на расстоянии наилучшего зрения $L$. Формула для углового увеличения в этом случае:

$M = \frac{L}{F} + 1$

Анализируя обе формулы, можно сделать вывод, что угловое увеличение $M$ обратно пропорционально фокусному расстоянию $F$. Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем большее увеличение она обеспечивает.

Эту зависимость также можно выразить через оптическую силу линзы $D$, которая по определению равна $D = 1/F$. Тогда формулы для увеличения запишутся как:

$M = L \cdot D$

$M = L \cdot D + 1$

Из этих выражений видно, что увеличение прямо пропорционально оптической силе. Следовательно, линза с большей оптической силой (и, соответственно, меньшим фокусным расстоянием) даёт большее увеличение.

Ответ: Большее увеличение даёт собирающая линза с меньшим фокусным расстоянием.