Страница 97 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. Количество теплоты, полученное рабочим телом теплового двигателя от нагревателя, равно 35 кДж. За то же время холодильнику было передано 75% полученной энергии. Найдите КПД двигателя и совершённую им работу.

Дано:

Количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_1 = 35 \text{ кДж}$

Доля теплоты, переданной холодильнику, $k = 75\% = 0.75$

Перевод в систему СИ:

$Q_1 = 35 \text{ кДж} = 35 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 35000 \text{ Дж}$

Найти:

КПД двигателя $\eta$ - ?

Совершенная работа $A$ - ?

Решение:

1. Найдем количество теплоты $Q_2$, которое было передано холодильнику. По условию, это 75% от энергии, полученной от нагревателя $Q_1$.

$Q_2 = Q_1 \cdot 0.75$

$Q_2 = 35000 \text{ Дж} \cdot 0.75 = 26250 \text{ Дж}$

2. Совершенная двигателем работа $A$ равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику. Это следует из первого закона термодинамики для теплового двигателя.

$A = Q_1 - Q_2$

$A = 35000 \text{ Дж} - 26250 \text{ Дж} = 8750 \text{ Дж}$

Работу можно также выразить в килоджоулях: $A = 8.75 \text{ кДж}$.

3. Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя $\eta$ – это отношение совершенной полезной работы $A$ к количеству теплоты, полученному от нагревателя $Q_1$.

$\eta = \frac{A}{Q_1} \cdot 100\%$

$\eta = \frac{8750 \text{ Дж}}{35000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.25 \cdot 100\% = 25\%$

Также КПД можно было найти, зная, какая доля теплоты уходит к холодильнику. Если холодильнику передается 75% энергии, то на совершение работы остается $100\% - 75\% = 25\%$.

$\eta = (1 - \frac{Q_2}{Q_1}) \cdot 100\% = (1 - 0.75) \cdot 100\% = 0.25 \cdot 100\% = 25\%$

Ответ: КПД двигателя составляет $\eta = 25\%$, совершенная им работа равна $A = 8750 \text{ Дж}$ (или $8.75 \text{ кДж}$).

2. Тепловой двигатель с КПД 12% совершает за цикл работу 150 Дж. Определите количество теплоты, отданное за цикл холодильнику.

Дано:

КПД теплового двигателя, $\eta = 12\%$
Работа за цикл, $A = 150$ Дж

Перевод в СИ:
$\eta = 12\% = 0.12$

Найти:

$Q_{хол} - ?$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение совершенной полезной работы $A$ к количеству теплоты $Q_{нагр}$, полученному от нагревателя за цикл.

$\eta = \frac{A}{Q_{нагр}}$

Из этой формулы мы можем выразить количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя:

$Q_{нагр} = \frac{A}{\eta}$

Подставим числовые значения:

$Q_{нагр} = \frac{150 \text{ Дж}}{0.12} = 1250 \text{ Дж}$

Согласно первому закону термодинамики для циклического процесса, совершенная работа равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_{нагр}$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_{хол}$):

$A = Q_{нагр} - Q_{хол}$

Выразим из этой формулы искомое количество теплоты, отданное холодильнику:

$Q_{хол} = Q_{нагр} - A$

Теперь подставим известные и вычисленные значения:

$Q_{хол} = 1250 \text{ Дж} - 150 \text{ Дж} = 1100 \text{ Дж}$

Ответ: количество теплоты, отданное за цикл холодильнику, равно 1100 Дж.

3. Количество теплоты, отданное в атмосферу тепловым двигателем за один цикл, равно 15 кДж. КПД двигателя 15% . Определите количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя.

3. Дано:

$Q_{отд} = 15 \text{ кДж} = 15000 \text{ Дж}$
$\eta = 15\% = 0.15$

Найти:

$Q_{получ}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A$, совершаемой двигателем, к количеству теплоты $Q_{получ}$, полученному от нагревателя. Формула для КПД, выраженного в долях единицы:
$\eta = \frac{A}{Q_{получ}}$

Полезная работа за один цикл, согласно первому закону термодинамики для циклических процессов, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя ($Q_{получ}$), и количеством теплоты, отданным холодильнику ($Q_{отд}$, в данном случае атмосфере):
$A = Q_{получ} - Q_{отд}$

Подставим выражение для работы $A$ в формулу для КПД, чтобы связать КПД непосредственно с количествами теплоты:
$\eta = \frac{Q_{получ} - Q_{отд}}{Q_{получ}}$

Данное уравнение можно преобразовать для удобства дальнейших вычислений:
$\eta = 1 - \frac{Q_{отд}}{Q_{получ}}$

Теперь выразим из этого соотношения искомую величину — количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_{получ}$:
$\frac{Q_{отд}}{Q_{получ}} = 1 - \eta$
$Q_{получ} = \frac{Q_{отд}}{1 - \eta}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи. Расчет удобно провести, оставив $Q_{отд}$ в килоджоулях (кДж), чтобы получить ответ в тех же единицах.
$Q_{получ} = \frac{15 \text{ кДж}}{1 - 0.15} = \frac{15 \text{ кДж}}{0.85}$

Выполнив вычисление, получаем:
$Q_{получ} \approx 17.647 \text{ кДж}$

Округлим результат до десятых.
$Q_{получ} \approx 17.6 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, полученное за цикл от нагревателя, равно примерно $17.6 \text{ кДж}$.