Номер 2, страница 11 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Первоначальные сведения о строении вещества. Параграф 3. Молекулы. Задание 2 - номер 2, страница 11.

Условие.

2*_э. Как, зная объём капли масла, определить примерное значение диаметра молекулы масла? Выполните соответствующий эксперимент.

Решение.

Чтобы определить примерное значение диаметра молекулы масла, зная объём капли, можно использовать метод, основанный на свойстве масла растекаться по поверхности воды очень тонким слоем. В идеальном случае масло образует на воде так называемый мономолекулярный слой, то есть слой толщиной в одну молекулу. Таким образом, измерив толщину этого слоя, мы получим оценку диаметра молекулы.

Для выполнения эксперимента необходимо провести следующие шаги:

1. Определение объёма одной капли масла ($\text{V}$).

С помощью пипетки или медицинского шприца с известным объёмом ($V_{общ}$) отсчитать количество капель ($\text{N}$), содержащихся в этом объёме. Тогда объём одной капли можно вычислить по формуле: $V = \frac{V_{общ}}{N}$. Для большей точности следует использовать как можно меньшие капли и отсчитывать большое их количество.

2. Подготовка водной поверхности.

В широкий и плоский сосуд (например, таз или большой противень) налить чистую воду и дать ей успокоиться. Чтобы границы масляного пятна были хорошо видны, поверхность воды можно посыпать тонким слоем порошка (например, талька, мела или ликоподия).

3. Создание масляного пятна.

С помощью той же пипетки аккуратно капнуть одну каплю масла в центр поверхности воды. Капля начнёт растекаться, раздвигая порошок и образуя круглое пятно.

4. Измерение площади пятна ($\text{S}$).

После того как пятно перестанет увеличиваться, с помощью линейки измерить его диаметр ($\text{D}$). Для повышения точности измерение следует провести в нескольких направлениях и найти среднее значение. Площадь пятна, имеющего форму круга, вычисляется по формуле: $S = \frac{\pi D^2}{4}$.

5. Расчёт диаметра молекулы ($\text{d}$).

Предполагая, что весь объём капли $\text{V}$ распределился по поверхности воды, образовав цилиндрический слой высотой $\text{d}$ и площадью основания $\text{S}$, можно записать: $V = S \cdot d$.

Так как мы считаем, что высота этого слоя равна диаметру одной молекулы, то диаметр молекулы можно найти по формуле:

$d = \frac{V}{S}$

Подставив выражения для объёма капли и площади пятна, получим итоговую расчётную формулу:

$d = \frac{V_{общ}/N}{\pi D^2/4} = \frac{4V_{общ}}{\pi N D^2}$

Ниже приведён пример расчётов на основе гипотетических данных, которые можно получить в ходе такого эксперимента.

Дано:

Для определения объёма одной капли было отсчитано $N = 200$ капель, которые заняли объём в шприце $V_{общ} = 0.2 \text{ мл}$.
Диаметр масляного пятна на воде составил $D = 40 \text{ см}$.

$V_{общ} = 0.2 \text{ мл} = 0.2 \text{ см}^3 = 0.2 \times (10^{-2} \text{ м})^3 = 0.2 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \times 10^{-7} \text{ м}^3$
$D = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

$\text{d}$ — диаметр молекулы масла.

Решение:

1. Найдём объём одной капли масла:

$V = \frac{V_{общ}}{N} = \frac{2 \times 10^{-7} \text{ м}^3}{200} = 1 \times 10^{-9} \text{ м}^3$

2. Вычислим площадь масляного пятна:

$S = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{3.14 \cdot (0.4 \text{ м})^2}{4} = \frac{3.14 \cdot 0.16 \text{ м}^2}{4} \approx 0.1256 \text{ м}^2$

3. Рассчитаем толщину масляной плёнки, которая равна искомому диаметру молекулы:

$d = \frac{V}{S} = \frac{1 \times 10^{-9} \text{ м}^3}{0.1256 \text{ м}^2} \approx 7.96 \times 10^{-9} \text{ м}$

Результат можно выразить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$d \approx 7.96 \text{ нм}$

Ответ: Чтобы определить диаметр молекулы масла, нужно капнуть каплю известного объёма $\text{V}$ на поверхность воды и измерить площадь $\text{S}$ образовавшегося масляного пятна. Диаметр молекулы $\text{d}$ принимается равным толщине этого пятна и рассчитывается по формуле $d = V/S$. В приведённом примере расчёта примерный диаметр молекулы масла составил $7.96 \times 10^{-9} \text{ м}$.