Номер 3, страница 36 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 9. Давление в жидкости и газе. Вопросы для самопроверки - номер 3, страница 36.

Условие.

3. Можно ли по формуле $p = \rho gh$ рассчитать давление воздуха на дно высохшего колодца глубиной 100 м?

Решение.

3. Формулу для гидростатического давления $p = \rho gh$ можно применять в тех случаях, когда плотность $\rho$ вещества (жидкости или газа) можно считать постоянной по всей высоте $\text{h}$.

Воздух — это сжимаемый газ. Его плотность зависит от давления: чем выше давление, тем выше плотность. При спуске в колодец глубина увеличивается, столб воздуха над точкой измерения растет, что приводит к увеличению давления и, как следствие, к увеличению плотности воздуха. Таким образом, плотность воздуха на дне колодца будет немного выше, чем у поверхности.

Поскольку условие постоянства плотности ($\rho = const$) строго не выполняется, для точного расчета давления данную формулу использовать нельзя. Для точных расчетов необходимо использовать барометрическую формулу, которая учитывает зависимость плотности газа от давления и высоты.

Однако на небольшой высоте, такой как 100 м, изменение плотности воздуха очень незначительно. Поэтому на практике формулой $p = \rho gh$ можно воспользоваться для получения хорошей приблизительной оценки. Важно понимать, что эта формула в данном случае рассчитывает не полное давление на дне, а добавочное давление, создаваемое столбом воздуха высотой 100 м. Полное давление будет равно сумме атмосферного давления на поверхности и этого добавочного давления.

Например, если принять плотность воздуха у поверхности $\rho \approx 1.225$ кг/м³, то добавочное давление составит:

$\Delta p = \rho gh \approx 1.225 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 100 \text{ м} \approx 1200.5 \text{ Па}$

Это изменение составляет чуть более 1% от нормального атмосферного давления (около $101325$ Па), поэтому погрешность, возникающая из-за пренебрежения изменением плотности, будет очень мала.

Ответ: Строго говоря, нельзя, так как формула $p = \rho gh$ применима только для сред с постоянной плотностью, а плотность воздуха меняется с глубиной. Однако для небольшой глубины в 100 м изменение плотности незначительно, поэтому формула может быть использована для получения хорошего приближенного результата.