Номер 2, страница 58 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 14. Плавание судов. Воздухоплавание. Задание 14 - номер 2, страница 58.

Условие.

2. При загрузке корабля, площадь дна которого 1500 $м^2$, его осадка увеличилась на 40 см. Чему равна масса груза, помещённого на корабль?

Решение.

Дано:

Площадь дна корабля, $S = 1500$ м²

Увеличение осадки, $\Delta h = 40$ см

Плотность пресной воды, $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$\Delta h = 40$ см $= 0,4$ м

Найти:

Массу груза, $m_{груза}$ - ?

Решение:

При погрузке на корабль дополнительного груза, его вес увеличивается. Чтобы корабль остался на плаву, согласно закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на него, должна увеличиться, чтобы скомпенсировать вес груза. Увеличение выталкивающей силы происходит за счёт увеличения объёма погружённой части корабля, то есть за счёт увеличения его осадки.

В состоянии равновесия вес добавленного груза $P_{груза}$ должен быть равен увеличению выталкивающей (Архимедовой) силы $\Delta F_{А}$:

$P_{груза} = \Delta F_{А}$

Вес груза вычисляется по формуле:

$P_{груза} = m_{груза} \cdot g$

где $m_{груза}$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Увеличение выталкивающей силы равно весу дополнительного объёма вытесненной воды:

$\Delta F_{А} = \rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta V$

где $\rho_{воды}$ — плотность воды, а $\Delta V$ — дополнительный объём погружённой в воду части корабля.

Этот дополнительный объём можно найти, умножив площадь дна корабля $\text{S}$ на величину, на которую увеличилась осадка $\Delta h$:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Подставим все выражения в исходное уравнение равновесия:

$m_{груза} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot S \cdot \Delta h$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m_{груза} = \rho_{воды} \cdot S \cdot \Delta h$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_{груза} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1500$ м² $\cdot 0,4$ м $= 600000$ кг

Массу груза также можно выразить в тоннах, учитывая, что 1 т = 1000 кг:

$m_{груза} = 600000$ кг $= 600$ т

Ответ: масса груза, помещённого на корабль, равна 600 000 кг (или 600 т).