Номер 4, страница 58 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 2. Механические свойства жидкостей, газов и твёрдых тел. Параграф 14. Плавание судов. Воздухоплавание. Задание 14 - номер 4, страница 58.

Условие.

4. Воздушные шары наполнены: один воздухом при температуре 100 °С, другой водородом, третий гелием так, что объём их одинаков. Подъёмная сила какого шара больше?

Решение.

Решение

Подъёмная сила $F_{под}$, действующая на воздушный шар, равна разности между выталкивающей силой Архимеда $F_A$, действующей на шар со стороны окружающего воздуха, и силой тяжести $P_{газа}$, действующей на газ внутри шара. Весом оболочки шара можно пренебречь, так как по условию он не задан и можно считать его одинаковым для всех шаров.

$F_{под} = F_A - P_{газа}$

Выталкивающая сила Архимеда определяется по формуле:

$F_A = \rho_{окр} \cdot g \cdot V$

где $\rho_{окр}$ — плотность окружающего воздуха, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{V}$ — объём шара.

Сила тяжести газа внутри шара:

$P_{газа} = m_{газа} \cdot g = \rho_{газа} \cdot V \cdot g$

где $\rho_{газа}$ — плотность газа внутри шара.

Тогда формула для подъёмной силы выглядит так:

$F_{под} = (\rho_{окр} - \rho_{газа}) \cdot g \cdot V$

Согласно условию, объёмы всех трёх шаров ($\text{V}$) одинаковы. Они находятся в одной и той же среде, поэтому плотность окружающего воздуха ($\rho_{окр}$) для них одинакова. Величина $\text{g}$ также является константой. Из формулы следует, что подъёмная сила будет максимальной у того шара, у которого плотность газа внутри ($\rho_{газа}$) минимальна.

Сравним плотности газов, которыми наполнены шары: воздуха при температуре $100^\circ\text{C}$, водорода и гелия. Если температура водорода и гелия не указана, будем считать, что она равна температуре окружающей среды.

Плотность идеального газа связана с его молярной массой $\text{M}$ и абсолютной температурой $\text{T}$ соотношением $\rho = \frac{pM}{RT}$, где $\text{p}$ — давление, а $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная. При одинаковом давлении плотность прямо пропорциональна молярной массе и обратно пропорциональна температуре ($\rho \propto \frac{M}{T}$).

Примерные молярные массы газов: $M_{H_2}$ (водород) $\approx 2 \text{ г/моль}$, $M_{He}$ (гелий) $\approx 4 \text{ г/моль}$, $M_{воздуха}$ (воздух) $\approx 29 \text{ г/моль}$.

Из молярных масс следует, что $M_{H_2} < M_{He} \ll M_{воздуха}$.

Даже с учётом нагрева воздуха до $100^\circ\text{C}$ (373 К), что уменьшает его плотность по сравнению с воздухом при комнатной температуре (например, $20^\circ\text{C}$ или 293 К), его плотность остаётся значительно выше плотности водорода и гелия из-за большой разницы в молярных массах.

Таким образом, получаем следующее соотношение плотностей газов внутри шаров:

$\rho_{H_2} < \rho_{He} < \rho_{воздуха, 100^\circ\text{C}}$

Так как подъёмная сила максимальна для газа с минимальной плотностью, то наибольшей подъёмной силой будет обладать шар, наполненный водородом.

Ответ: Подъёмная сила больше у шара, наполненного водородом.