Номер 3, страница 103 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 3. Тепловые явления. Параграф 27. Первый закон термодинамики. Темы докладов и проектов - номер 3, страница 103.

Условие.

3. Исследование зависимостей температуры и количества теплоты от времени при нагревании и охлаждении тел.

Решение.

2. Тепловые свойства воды.

Вода обладает рядом уникальных тепловых свойств, которые играют ключевую роль в природе, технике и жизнедеятельности организмов. Основные из них:

1. Аномально высокая удельная теплоёмкость. Удельная теплоёмкость — это количество теплоты, которое необходимо сообщить одному килограмму вещества для нагревания его на один градус. Для воды в жидком состоянии она составляет примерно $c = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$. Это одно из самых высоких значений среди всех известных веществ. Благодаря этому вода медленно нагревается и медленно остывает. Это свойство определяет мягкий климат вблизи больших водоёмов (морей, океанов), которые летом накапливают тепло, а зимой отдают его, сглаживая температурные колебания. В живых организмах вода помогает поддерживать стабильную температуру тела.

2. Высокая удельная теплота парообразования. Это количество теплоты, необходимое для превращения одного килограмма жидкости в пар при температуре кипения. Для воды это значение очень велико: $L \approx 2.26 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$. Это означает, что для испарения воды требуется огромное количество энергии. Данное свойство лежит в основе системы терморегуляции многих живых существ через потоотделение. Испарение воды с поверхности кожи забирает большое количество тепла, охлаждая организм. В глобальном масштабе испарение воды с поверхности океанов и её последующая конденсация в атмосфере являются важнейшим механизмом переноса энергии на планете.

3. Высокая удельная теплота плавления. Это количество теплоты, необходимое для превращения одного килограмма твёрдого вещества (льда) в жидкость при температуре плавления. Для льда это значение также значительно: $\lambda \approx 3.34 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}$. Из-за этого лёд и снег тают медленно, что предотвращает резкие весенние паводки и позволяет талой воде постепенно впитываться в почву.

4. Температурная аномалия плотности. В отличие от большинства веществ, которые при охлаждении становятся плотнее, плотность воды максимальна не при температуре замерзания ($0 \, \text{°C}$), а при $4 \, \text{°C}$. При дальнейшем охлаждении от $4 \, \text{°C}$ до $0 \, \text{°C}$ вода расширяется, и её плотность уменьшается. Плотность льда ещё меньше, чем плотность воды, поэтому лёд плавает на поверхности. Это свойство имеет огромное значение для жизни в водоёмах. Осенью поверхностные слои воды охлаждаются, становятся плотнее и опускаются на дно, пока вся вода не достигнет температуры $4 \, \text{°C}$. При дальнейшем охлаждении более холодная и менее плотная вода остаётся на поверхности и замерзает. Ледяной покров защищает более глубокие слои от дальнейшего замерзания, что позволяет водным организмам выживать зимой.

Ответ: Ключевыми тепловыми свойствами воды являются аномально высокая удельная теплоёмкость ($c \approx 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$), высокие удельные теплоты парообразования ($L \approx 2.26 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$) и плавления ($\lambda \approx 3.34 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}$), а также аномалия плотности (максимальная плотность при $4 \, \text{°C}$), благодаря которым вода играет важнейшую роль в поддержании климата на планете и в процессах жизнедеятельности.

3. Исследование зависимостей температуры и количества теплоты от времени при нагревании и охлаждении тел.

Зависимости температуры и количества теплоты от времени при нагревании и охлаждении тел имеют разный характер и зависят от условий теплообмена и агрегатного состояния вещества.

Нагревание

Рассмотрим случай, когда тело нагревается от источника с постоянной мощностью $\text{P}$. Мощность — это скорость передачи энергии (теплоты), то есть $P = \frac{Q}{t}$.

1. Зависимость количества теплоты от времени ($Q(t)$). Если мощность нагревателя постоянна, то количество теплоты $\text{Q}$, полученное телом за время $\text{t}$, прямо пропорционально этому времени: $Q = P \cdot t$. Графиком этой зависимости является прямая линия, выходящая из начала координат.

2. Зависимость температуры от времени ($T(t)$). Количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела массой $\text{m}$ с удельной теплоёмкостью $\text{c}$ на $\Delta T$, определяется формулой $Q = c \cdot m \cdot \Delta T = c \cdot m \cdot (T - T_0)$, где $T_0$ — начальная температура. Приравнивая два выражения для $\text{Q}$, получаем: $P \cdot t = c \cdot m \cdot (T - T_0)$. Отсюда выразим температуру $\text{T}$ как функцию времени $\text{t}$: $T(t) = T_0 + \frac{P}{c \cdot m} \cdot t$. Эта зависимость является линейной. То есть при постоянной мощности нагрева температура тела растёт прямо пропорционально времени.

3. Нагревание с фазовым переходом. Если в процессе нагревания тело плавится или кипит, то во время фазового перехода его температура остаётся постоянной, несмотря на продолжающееся поступление тепла. Вся подводимая энергия идёт на разрушение связей между молекулами (при плавлении) или на преодоление сил межмолекулярного притяжения (при кипении). На графике зависимости $T(t)$ появляются горизонтальные участки (плато) при температурах плавления и кипения.

Охлаждение

При охлаждении тело отдаёт тепло в окружающую среду. Скорость этого процесса, как правило, не является постоянной.

1. Зависимость температуры от времени ($T(t)$). Охлаждение тела в среде с постоянной температурой $T_{ср}$ хорошо описывается законом Ньютона-Рихмана: скорость охлаждения (скорость изменения температуры) пропорциональна разности температур между телом и окружающей средой: $\frac{\Delta T}{\Delta t} \sim (T - T_{ср})$. Это означает, что чем горячее тело по сравнению со средой, тем быстрее оно остывает. Зависимость температуры от времени в этом случае нелинейная, она описывается экспоненциальной функцией: $T(t) = T_{ср} + (T_0 - T_{ср}) \cdot e^{-kt}$, где $\text{k}$ — коэффициент, зависящий от свойств тела и условий теплообмена. График этой зависимости — плавно убывающая кривая, которая асимптотически приближается к температуре окружающей среды.

2. Зависимость количества теплоты от времени ($Q(t)$). Поскольку скорость охлаждения уменьшается со временем, то и скорость отдачи тепла также не является постоянной. В каждый момент времени мощность теплоотдачи $P(t)$ пропорциональна разности температур $(T(t) - T_{ср})$. Общее количество отданной теплоты является интегралом этой мощности по времени, и эта зависимость также нелинейна.

3. Охлаждение с фазовым переходом. Аналогично нагреванию, при охлаждении с фазовыми переходами (конденсация, кристаллизация) на графике зависимости $T(t)$ будут наблюдаться горизонтальные участки при постоянных температурах конденсации и замерзания.

Ответ: При нагревании тела от источника постоянной мощности количество полученной теплоты и температура (вне фазовых переходов) растут линейно со временем. При охлаждении в среде с постоянной температурой скорость охлаждения и температура тела убывают по экспоненциальному закону. Во время фазовых переходов (плавление, кипение, кристаллизация, конденсация) температура тела остается постоянной, несмотря на подвод или отвод тепла.