Номер 5, страница 241 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 7. Электрический ток. Параграф 58. Мощность электрического тока. Задание 55 - номер 5, страница 241.

Условие.

5. В электрические цепи, изображённые на рисунке 196, включены одинаковые лампы, но в первой цепи — последовательно, а во второй — параллельно. При каком соединении этих ламп мощность тока в них будет больше? Напряжение на источнике тока в обеих цепях одинаково.

Рис. 196

Решение.

Дано:

Напряжение источника тока в обеих цепях: $U = 6 \text{ В}$

В цепях включены две одинаковые лампы, сопротивление каждой лампы равно $\text{R}$.

Цепь 1: лампы соединены последовательно.

Цепь 2: лампы соединены параллельно.

Найти:

В какой из цепей общая мощность тока $\text{P}$ будет больше?

Решение:

Общую мощность электрического тока в цепи можно рассчитать по формуле $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $\text{U}$ — напряжение на источнике тока, а $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи. Поскольку напряжение источника $\text{U}$ в обеих цепях одинаково, мощность будет больше в той цепи, где общее сопротивление $R_{общ}$ меньше.

1. Рассмотрим первую цепь (последовательное соединение).

При последовательном соединении общее сопротивление цепи ($R_{1}$) равно сумме сопротивлений отдельных ламп:

$R_{1} = R + R = 2R$

Тогда общая мощность, выделяемая в этой цепи, равна:

$P_{1} = \frac{U^2}{R_{1}} = \frac{U^2}{2R}$

2. Рассмотрим вторую цепь (параллельное соединение).

При параллельном соединении общее сопротивление цепи ($R_{2}$) находится из соотношения:

$\frac{1}{R_{2}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда общее сопротивление цепи равно:

$R_{2} = \frac{R}{2}$

Тогда общая мощность, выделяемая в этой цепи, равна:

$P_{2} = \frac{U^2}{R_{2}} = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2U^2}{R}$

3. Сравним мощности.

Мы видим, что общее сопротивление при последовательном соединении ($R_{1} = 2R$) больше, чем при параллельном ($R_{2} = R/2$). Так как мощность обратно пропорциональна сопротивлению при постоянном напряжении, то мощность будет больше во второй цепи.

Для количественного сравнения найдем отношение мощностей:

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{2U^2/R}{U^2/(2R)} = \frac{2U^2}{R} \cdot \frac{2R}{U^2} = 4$

Это означает, что общая мощность тока в цепи при параллельном соединении ламп в 4 раза больше, чем при последовательном соединении.

Ответ: Мощность тока будет больше при параллельном соединении этих ламп.