Номер 2, страница 235 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. В солнечный день длина тени на земле от человека ростом 1,8 м равна 90 см, а от дерева – 10 м. Какова высота дерева?

2. Дано:

Рост человека $H_{чел} = 1,8$ м

Длина тени человека $L_{чел} = 90$ см

Длина тени дерева $L_{дер} = 10$ м

$L_{чел} = 90 \text{ см} = 0,9 \text{ м}$

Найти:

Высоту дерева $H_{дер}$

Решение:

В один и тот же момент времени солнечные лучи падают на поверхность земли под одинаковым углом. Человек и дерево стоят перпендикулярно земле. Таким образом, мы можем рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые являются подобными друг другу по двум углам (прямой угол и угол падения солнечных лучей).

Первый треугольник образован ростом человека ($H_{чел}$) и длиной его тени ($L_{чел}$). Второй треугольник — высотой дерева ($H_{дер}$) и длиной его тени ($L_{дер}$).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон (катетов) равно:

$\frac{H_{чел}}{L_{чел}} = \frac{H_{дер}}{L_{дер}}$

Для решения задачи необходимо использовать одинаковые единицы измерения. Все данные уже приведены в метрах.

Подставим известные значения в пропорцию:

$\frac{1,8 \text{ м}}{0,9 \text{ м}} = \frac{H_{дер}}{10 \text{ м}}$

Выразим из этого уравнения высоту дерева $H_{дер}$:

$H_{дер} = \frac{1,8 \text{ м} \cdot 10 \text{ м}}{0,9 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$H_{дер} = 2 \cdot 10 \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: высота дерева составляет 20 м.