Номер 3, страница 235 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

3. Уличный фонарь висит на высоте $3 \text{ м}$. Палка длиной $1,2 \text{ м}$, установленная вертикально в некотором месте, отбрасывает тень, длина которой равна длине палки. На каком расстоянии от основания столба расположена палка?

Дано:

Высота фонаря, $H = 3$ м

Длина палки, $h = 1,2$ м

Длина тени палки, $L = 1,2$ м

Все данные представлены в системе СИ (метры).

Найти:

Расстояние от основания столба до палки, $x$

Решение:

Для решения задачи рассмотрим геометрическую схему. Фонарь, верхушка палки и конец тени лежат на одной прямой. Столб фонаря и палка установлены вертикально, то есть перпендикулярно земле.

Таким образом, мы имеем два подобных прямоугольных треугольника.

Первый, большой треугольник, образован столбом фонаря (катет $H$), расстоянием от основания столба до конца тени (катет $x+L$) и лучом света (гипотенуза).

Второй, малый треугольник, образован палкой (катет $h$), её тенью (катет $L$) и лучом света (гипотенуза).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих катетов равно:

$\frac{H}{h} = \frac{x+L}{L}$

Подставим известные значения в формулу:

$\frac{3}{1,2} = \frac{x+1,2}{1,2}$

Вычислим отношение высот:

$2,5 = \frac{x+1,2}{1,2}$

Теперь выразим $x$. Умножим обе части уравнения на 1,2:

$2,5 \cdot 1,2 = x + 1,2$

$3 = x + 1,2$

Отсюда находим $x$:

$x = 3 - 1,2$

$x = 1,8$ м

Ответ: палка расположена на расстоянии 1,8 м от основания столба.