Номер 2, страница 252 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. Водолазу, находящемуся под водой, солнечные лучи кажутся падающими под углом 60° к поверхности воды. Какова угловая высота Солнца над горизонтом?

Дано:

Угол преломленного луча к поверхности воды $\gamma' = 60^\circ$

Показатель преломления воздуха $n_1 \approx 1$

Показатель преломления воды $n_2 = 1.33$

Найти:

Угловую высоту Солнца над горизонтом $\alpha'$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона преломления света, известного как закон Снеллиуса. Солнечный свет, переходя из одной оптической среды (воздух) в другую (вода), изменяет свое направление. Угловая высота Солнца над горизонтом — это угол между падающими солнечными лучами и поверхностью воды.

Закон Снеллиуса имеет вид:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где:

$n_1$ — показатель преломления воздуха (примем равным 1).

$n_2$ — показатель преломления воды (около 1.33).

$\alpha$ — угол падения, то есть угол между падающим лучом и нормалью (перпендикуляром) к поверхности.

$\beta$ — угол преломления, то есть угол между преломленным лучом и нормалью.

Важно отметить, что углы в законе Снеллиуса измеряются относительно нормали, а в условии задачи дан угол относительно поверхности воды. Связь между углом к поверхности и углом к нормали проста: их сумма равна $90^\circ$.

Сначала найдем угол преломления $\beta$. Водолаз видит лучи под углом $\gamma' = 60^\circ$ к поверхности. Значит, угол преломления относительно нормали равен:

$\beta = 90^\circ - \gamma' = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Теперь мы можем использовать закон Снеллиуса для нахождения угла падения $\alpha$:

$1 \cdot \sin(\alpha) = 1.33 \cdot \sin(30^\circ)$

Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, получим:

$\sin(\alpha) = 1.33 \cdot 0.5 = 0.665$

Чтобы найти сам угол $\alpha$, возьмем арксинус от полученного значения:

$\alpha = \arcsin(0.665) \approx 41.68^\circ$

Это угол падения солнечных лучей относительно нормали. Нам же нужно найти угловую высоту Солнца над горизонтом, то есть угол $\alpha'$ между падающими лучами и поверхностью воды. Этот угол является дополнением угла $\alpha$ до $90^\circ$:

$\alpha' = 90^\circ - \alpha$

$\alpha' = 90^\circ - 41.68^\circ = 48.32^\circ$

Округлив до одного знака после запятой, получаем $48.3^\circ$.

Ответ: угловая высота Солнца над горизонтом составляет приблизительно $48.3^\circ$.