Лабораторная работа №11, страница 291 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Лабораторная работа № 11.

Определение фокусного расстояния тонкой линзы

Цель работы: определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

Оборудование: собирающая линза, экран, измерительная лента, источник тока, лампа на подставке.

Задание 1. Определение фокусного расстояния линзы с помощью параллельных оптической оси лучей.

Кабинет освещается через окно солнечными лучами, которые можно считать параллельными, т.к. размеры окна в сравнении с расстоянием от Земли до Солнца ничтожно малы. Параллельные лучи, падающие на линзу, пересекаются в фокусе. Следовательно, экран с четким изображением окна расположится от линзы на фокусном расстоянии $\text{F}$.

Указания к работе

1. Изменяя расстояние между линзой и экраном, получите изображение окна на экране (рис. 13).

Рис. 13. Изображение окна на экране, расположенном в фокусе собирающей линзы

2. Измерьте фокусное расстояние $\text{F}$, выразите полученное значение в метрах.

3. Рассчитайте оптическую силу линзы по формуле: $D = \frac{1}{F}$

Задание 2. Определение фокусного расстояния линзы с использованием формулы тонкой линзы.

Указания к работе

1. Расположите лампу на таком расстоянии от линзы, чтобы на экране получилось увеличенное перевернутое изображение нити накала лампы. Измерьте расстояние между лампой и линзой $\text{d}$ и между линзой и экраном $\text{f}$. Запишите результаты в таблицу.

№ опыта Расстояние между лампой и линзой d, м Расстояние между линзой и экраном f, м Фокусное расстояние F, м Оптическая сила линзы, D, дптр

1

2

2. Используя формулу тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, рассчитайте фокусное расстояние в метрах. Результат занесите в таблицу.

3. Определите оптическую силу линзы.

4. Повторите опыт, расположив лампу, линзу и экран таким образом, чтобы на экране получилось уменьшенное, перевернутое изображение.

5. Рассчитайте фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

6. Сравните результаты двух проведенных измерений и расчетов.

Задание 3. Определение фокусного расстояния линзы с использованием изображения равного размера.

Если изображение тела на экране такого же размера, то тело и экран удалены от собирающей линзы на двойное фокусное расстояние.

Указания к работе

1. Расположите лампу, линзу и экран таким образом, чтобы размеры тела и его изображения были одинаковыми, при этом расстояние от лампы до линзы становится равным расстоянию от линзы до экрана.

2. Измерьте расстояние от линзы до экрана $\text{f}$, оно будет равно двойному фокусному расстоянию $\text{2F}$.

3. Определите фокусное расстояние линзы по формуле: $F = \frac{f}{2}$

4. Рассчитайте оптическую силу линзы: $D = \frac{1}{F}$

Сравните три метода определения фокусного расстояния и оптической силы линзы. Какой из них наиболее прост в осуществлении? Какой из них наиболее точный? Почему?

Это лабораторная работа, которая не содержит конкретных числовых данных, а представляет собой инструкцию к выполнению. Поэтому решение будет представлено в виде подробного описания выполнения каждого задания с использованием гипотетических (примерных) данных, которые могли бы быть получены в ходе эксперимента.

Задание 1. Определение фокусного расстояния линзы с помощью параллельных оптической оси лучей.

В этом методе используется свойство собирающей линзы фокусировать параллельные лучи в одной точке, называемой фокусом. Солнечные лучи, прошедшие огромное расстояние, можно считать практически параллельными. Таким образом, получив на экране четкое изображение удаленного объекта (например, окна с видом на улицу или самого солнца), мы можем утверждать, что экран находится в фокальной плоскости линзы. Расстояние от линзы до экрана в этом случае и будет фокусным расстоянием $F$.

Указания к работе:

1. Направить линзу на окно, за линзой расположить экран.

2. Перемещать экран вдоль главной оптической оси до тех пор, пока на нем не появится наиболее четкое и уменьшенное изображение окна или удаленных объектов за ним.

3. Измерить расстояние от центра линзы до экрана. Это и есть фокусное расстояние $F$.

4. Рассчитать оптическую силу линзы $D$.

Пример расчета:

Дано:

Предположим, в ходе измерения мы получили, что четкое изображение формируется на расстоянии 15 см от линзы.

$F = 15$ см

В системе СИ:

$F = 0.15$ м

Найти:

$D$ - ?

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ — это величина, обратная ее фокусному расстоянию $F$, выраженному в метрах.

$D = \frac{1}{F}$

$D = \frac{1}{0.15 \text{ м}} \approx 6.67$ дптр

Ответ: Фокусное расстояние $F = 0.15$ м; оптическая сила линзы $D \approx 6.67$ дптр.

Задание 2. Определение фокусного расстояния линзы с использованием формулы тонкой линзы.

Этот метод основан на формуле тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние $F$ с расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $f$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Работа выполняется в два этапа: сначала для получения увеличенного изображения, затем — для уменьшенного.

Пример расчета для опыта 1 (увеличенное изображение):

Для получения увеличенного действительного изображения предмет (лампа) должен находиться между фокусом ($F$) и двойным фокусом ($2F$).

Дано:

Предположим, мы измерили следующие расстояния:

Расстояние от лампы до линзы: $d_1 = 20$ см

Расстояние от линзы до экрана: $f_1 = 60$ см

В системе СИ:

$d_1 = 0.2$ м

$f_1 = 0.6$ м

Найти:

$F_1$ - ?, $D_1$ - ?

Решение:

Используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{0.2} + \frac{1}{0.6} = 5 + \frac{5}{3} = \frac{15+5}{3} = \frac{20}{3}$ м$^{-1}$

Отсюда фокусное расстояние:

$F_1 = \frac{3}{20} = 0.15$ м

Оптическая сила линзы:

$D_1 = \frac{1}{F_1} = \frac{20}{3} \approx 6.67$ дптр

Ответ: $F_1 = 0.15$ м; $D_1 \approx 6.67$ дптр.

Пример расчета для опыта 2 (уменьшенное изображение):

Для получения уменьшенного действительного изображения предмет (лампа) должен находиться за двойным фокусом ($d > 2F$).

Дано:

Предположим, мы измерили следующие расстояния:

Расстояние от лампы до линзы: $d_2 = 40$ см

Расстояние от линзы до экрана: $f_2 = 24$ см

В системе СИ:

$d_2 = 0.4$ м

$f_2 = 0.24$ м

Найти:

$F_2$ - ?, $D_2$ - ?

Решение:

Используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{0.4} + \frac{1}{0.24} = 2.5 + \frac{100}{24} = 2.5 + \frac{25}{6} = \frac{5}{2} + \frac{25}{6} = \frac{15+25}{6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$ м$^{-1}$

Отсюда фокусное расстояние:

$F_2 = \frac{3}{20} = 0.15$ м

Оптическая сила линзы:

$D_2 = \frac{1}{F_2} = \frac{20}{3} \approx 6.67$ дптр

Ответ: $F_2 = 0.15$ м; $D_2 \approx 6.67$ дптр.

Сравнение результатов показывает, что значения фокусного расстояния и оптической силы, полученные в двух опытах, совпадают, что подтверждает корректность измерений и расчетов.

Задание 3. Определение фокусного расстояния линзы с использованием изображения равного размера.

Этот метод основан на частном случае формулы тонкой линзы. Когда предмет находится на двойном фокусном расстоянии от линзы ($d=2F$), его действительное изображение также формируется на двойном фокусном расстоянии ($f=2F$) и имеет тот же размер, что и предмет. Таким образом, измерив расстояние от линзы до экрана $f$ в этом случае, можно легко найти фокусное расстояние: $F = f/2$.

Указания к работе:

1. Расположить лампу, линзу и экран так, чтобы на экране получилось четкое изображение нити накала, равное по размеру самой нити (можно сравнить, приложив к экрану линейку или другой предмет такого же размера).

2. Убедиться, что расстояние от лампы до линзы $d$ равно расстоянию от линзы до экрана $f$.

3. Измерить расстояние $f$.

4. Рассчитать фокусное расстояние $F$ и оптическую силу $D$.

Пример расчета:

Дано:

Предположим, мы добились изображения равного размера, и измерение показало:

Расстояние от линзы до экрана: $f = 30$ см

В системе СИ:

$f = 0.3$ м

Найти:

$F$ - ?, $D$ - ?

Решение:

В данном случае $f = 2F$. Следовательно, фокусное расстояние:

$F = \frac{f}{2} = \frac{0.3 \text{ м}}{2} = 0.15$ м

Рассчитаем оптическую силу:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{0.15 \text{ м}} \approx 6.67$ дптр

Ответ: Фокусное расстояние $F = 0.15$ м; оптическая сила линзы $D \approx 6.67$ дптр.

Сравнение методов

Какой из них наиболее прост в осуществлении?

Наиболее простым в осуществлении является метод 1 (с использованием солнечных лучей). Он не требует источника тока и лампы, а также сложных расчетов — достаточно измерить одно расстояние. Однако его выполнение зависит от внешних условий (наличие солнца или очень удаленного объекта).

Метод 3 также достаточно прост, так как требует одного точного измерения ($f$) после визуального сравнения размеров предмета и изображения, а сам расчет ($F=f/2$) очень легкий.

Метод 2 является наиболее трудоемким, так как требует точного измерения двух расстояний ($d$ и $f$) и более сложных расчетов по формуле тонкой линзы.

Какой из них наиболее точный? Почему?

Наиболее точным при тщательном выполнении может считаться метод 2 или метод 3.

• Точность метода 1 ограничена. Во-первых, солнечный диск не является точечным источником, поэтому его изображение — это небольшой круг, и найти "самую четкую" точку бывает сложно. Во-вторых, если в качестве объекта используется окно, оно находится на конечном расстоянии, и лучи от него не являются строго параллельными, что вносит погрешность.

• Точность метода 3 довольно высока. Условие, при котором размер изображения равен размеру предмета ($d=f=2F$), является очень определенным. Главный источник погрешности — субъективность оценки равенства размеров и точность измерения одного расстояния $f$.

• Точность метода 2 зависит от точности измерительных приборов и аккуратности экспериментатора. Поскольку результат зависит от двух измерений ($d$ и $f$), погрешности каждого из них вносят вклад в итоговую ошибку. Однако этот метод позволяет провести серию измерений при разных $d$ и $f$, а затем усреднить полученные значения $F$, что значительно уменьшает влияние случайных ошибок и делает его потенциально самым точным.

Таким образом, для быстрой оценки лучше всего подходит метод 1. Для учебной лабораторной работы, где важен баланс простоты и точности, часто предпочитают метод 3. Метод 2, будучи самым трудоемким, позволяет достичь наивысшей точности при многократных измерениях и статистической обработке результатов.

Ответ: Наиболее прост в осуществлении метод 1. Наиболее точным при тщательном исполнении является метод 2 (особенно при усреднении результатов нескольких опытов) или метод 3, который предлагает хороший компромисс между простотой и точностью.