Номер 1.8, страница 38, часть II - гдз по химии 8-9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева

1.8. Рассчитайте, какой объем воздуха расходуется на сжигание 1 т метана (н. у.).

Дано:

Масса метана ($CH_4$): $m(CH_4) = 1$ т
Объемная доля кислорода в воздухе: $\phi(O_2) \approx 21\% = 0.21$
Условия: нормальные (н. у.)

Перевод в СИ:
$m(CH_4) = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 1 \cdot 10^6 \text{ г}$

Найти:

Объем воздуха ($V_{воздуха}$) - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции полного сгорания метана в кислороде: $$ CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O $$

2. Рассчитаем молярную массу метана ($M(CH_4)$), используя относительные атомные массы углерода ($Ar(C) \approx 12$) и водорода ($Ar(H) \approx 1$): $$ M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль} $$

3. Найдем количество вещества (число молей) метана в 1 тонне: $$ \nu(CH_4) = \frac{m(CH_4)}{M(CH_4)} = \frac{1 \cdot 10^6 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 62500 \text{ моль} $$

4. По уравнению реакции определим количество вещества кислорода, необходимого для сжигания данного количества метана. Из уравнения видно, что на 1 моль метана требуется 2 моль кислорода, следовательно: $$ \frac{\nu(CH_4)}{1} = \frac{\nu(O_2)}{2} $$ $$ \nu(O_2) = 2 \cdot \nu(CH_4) = 2 \cdot 62500 \text{ моль} = 125000 \text{ моль} $$

5. При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа ($V_m$) равен 22,4 л/моль, или $0,0224 \text{ м³/моль}$. Найдем объем кислорода, необходимый для реакции: $$ V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m = 125000 \text{ моль} \cdot 0.0224 \text{ м³/моль} = 2800 \text{ м³} $$

6. Воздух является смесью газов, в которой объемная доля кислорода составляет примерно 21% (или 0,21). Рассчитаем объем воздуха, содержащий необходимый объем кислорода: $$ V_{воздуха} = \frac{V(O_2)}{\phi(O_2)} = \frac{2800 \text{ м³}}{0.21} \approx 13333.33 \text{ м³} $$

Ответ: для сжигания 1 т метана расходуется примерно 13333 м³ воздуха (н. у.).