Номер 2, страница 28 - гдз по химии 8 класс учебник Журин

Что в математике называют коэффициентом?

В математике коэффициентом (от лат. coefficiens — «содействующий») называют числовой или буквенный множитель, который стоит перед переменной или группой переменных в алгебраическом выражении. Проще говоря, это число, на которое умножается переменная.

Коэффициенты являются ключевыми элементами в алгебре, особенно при работе с многочленами и уравнениями. Они определяют многие свойства выражений и функций.

Рассмотрим несколько примеров:
- В одночлене $7x$, число 7 является коэффициентом при переменной $x$.
- В выражении $-5y^2$, коэффициент при $y^2$ равен $-5$. Важно обращать внимание на знак перед числом.
- В многочлене $4x^3 + x^2 - 8x + 3$: коэффициент при $x^3$ равен $4$; коэффициент при $x^2$ равен $1$ (когда число не написано, подразумевается единица); коэффициент при $x$ равен $-8$; число $3$ называется свободным членом, но его можно рассматривать как коэффициент при $x^0$, так как $x^0 = 1$.

Коэффициенты не всегда являются числами. В некоторых случаях они могут быть представлены буквами (параметрами). Например, в общем виде квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, буквы $a$, $b$ и $c$ являются коэффициентами, где $a$ — старший коэффициент, $b$ — второй коэффициент, а $c$ — свободный член.

Существуют также и специальные виды коэффициентов. Например, угловой коэффициент в уравнении прямой $y = kx + b$. Коэффициент $k$ определяет угол наклона прямой к оси абсцисс. Другим примером являются биномиальные коэффициенты — это коэффициенты в разложении бинома Ньютона $(a+b)^n$. Они обозначаются как $C_n^k$ или $\binom{n}{k}$ и показывают, сколько существует способов выбрать $k$ элементов из множества $n$ элементов.

Таким образом, коэффициент — это постоянный множитель в члене математического выражения, который показывает, «сколько раз» нужно взять переменную или комбинацию переменных.

Ответ: Коэффициентом в математике называют числовой или буквенный множитель при переменной или группе переменных в алгебраическом выражении. Например, в выражении $5x^2 - 2y$, число $5$ является коэффициентом при $x^2$, а $-2$ — коэффициентом при $y$.