Номер 37, страница 24, часть 1 - гдз по информатике 8 класс рабочая тетрадь Босова, Босова

Задания к § 1.1. Общие сведения. О системах счисления. Глава 1. Системы счисления. Часть 1 - номер 37, страница 24.

Условие.

37. Один человек имел 102 монеты. Он поровну разделил их между двумя своими сыновьями. Каждому досталось по 12 монет, и одна осталась лишней. Какая система счисления использовалась? Укажите количество монет в десятичной системе.

Решение:____

Ответ:____

Решение.

Использовалась троичная система счисления. Всего монет 11. Каждый получил по 5 монет.

Обозначим за х систему счисления.

Исходя из условия задачи: 12ₓ+12ₓ+1=102ₓ

1·х¹+2·х⁰+1·х¹+2·х⁰+1=1·х²+0·х¹+2·х⁰

х+2+х+2+1=х²+0+2

2х-х²=2-5

3=х²-2х

х²-2х-3=0

D=(-2)²-4·1·(-3)=4+12=16;

x₁=(2+4):2=6:2=3;

x₂=(2-4):2=-2:2=-1;

Так как х не может быть отрицательным, х=3, значит использовалась троичная система счисления.

102₃=1·3²+0·3¹+2·3⁰=9+2=11₁₀

12₃=1·3¹+2·3⁰=3+2=5₁₀