Номер 3, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) Сравним числа $-37$ и $3,1$.
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа, так как на координатной прямой отрицательные числа расположены левее нуля, а положительные — правее.
Следовательно: $$-37 < 3,1$$

б) Сравним числа $-5,23$ и $-5,32$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Найдём модули данных чисел:
$|-5,23| = 5,23$
$|-5,32| = 5,32$
Так как $5,23 < 5,32$, то большее значение имеет число с меньшим модулем:
$$-5,23 > -5,32$$

в) Сравним периодические дроби $6,5(3)$ и $6,(53)$.
Запишем обе периодические дроби в развёрнутом виде до четвёртого знака после запятой:
$6,5(3) = 6,5333\ldots$
$6,(53) = 6,5353\ldots$
Сравним числа поразрядно слева направо:

• Целые части совпадают: $6 = 6$;
• Десятые доли совпадают: $5 = 5$;
• Сотые доли совпадают: $3 = 3$;
• В разряде тысячных у первого числа стоит цифра $3$, а у второго — $5$. Так как $3 < 5$, то и само первое число меньше второго.

Следовательно: $$6,5(3) < 6,(53)$$

г) Сравним числа $-7,38$ и $-7,(38)$.
Представим числа в виде бесконечных десятичных дробей:
$-7,38 = -7,3800\ldots$
$-7,(38) = -7,3838\ldots$
Сравним их по модулю:

• $|-7,38| = 7,3800\ldots$
• $|-7,(38)| = 7,3838\ldots$

При поразрядном сравнении модулей целые части, десятые и сотые равны, а в разряде тысячных $0 < 3$. Значит, $|-7,38| < |-7,(38)|$.
Так как для отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше, получаем:
$$-7,38 > -7,(38)$$

Ответ:
а) $-37 < 3,1$;
б) $-5,23 > -5,32$;
в) $6,5(3) < 6,(53)$;
г) $-7,38 > -7,(38)$.