Номер 3, страница 33 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Дано:
$(b_n)$ — арифметическая прогрессия,
$b_1 = 12$,
$d = -3$,
$b_n = -6$.

Найти: $n$ — номер члена прогрессии.

Решение:

Для нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии воспользуемся стандартной формулой:

$$b_n = b_1 + d(n - 1)$$

Подставим известные по условию значения в формулу:

$$-6 = 12 + (-3) \cdot (n - 1)$$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$$-6 = 12 - 3n + 3$$

$$-6 = 15 - 3n$$

Перенесем слагаемое с переменной $n$ в левую часть, а числа — в правую, меняя при этом знаки на противоположные:

$$3n = 15 + 6$$

$$3n = 21$$

Разделим обе части уравнения на $3$:

$$n = \frac{21}{3}$$

$$n = 7$$

Так как полученное число $n = 7$ является натуральным ($7 \in \mathbb{N}$), то число $-6$ действительно является $7$-м членом данной арифметической прогрессии ($b_7 = -6$).

Ответ: $7$