номер 3, страница 45 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Заметим, что выражение $(x^2 - 3)$ повторяется. Введём новую переменную:

Пусть $t = x^2 - 3$.

Тогда исходное уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно переменной $t$:

$$t^2 + t = 2$$

Перенесём все слагаемые в левую часть:

$$t^2 + t - 2 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 = 3^2$$

Найдём корни уравнения для переменной $t$:

$$t_1 = \frac{-1 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

$$t_2 = \frac{-1 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$$

Выполним обратную замену:

1) При $t = 1$:

$$x^2 - 3 = 1$$

$$x^2 = 4$$

$$x_1 = 2, \quad x_2 = -2$$

2) При $t = -2$:

$$x^2 - 3 = -2$$

$$x^2 = 1$$

$$x_3 = 1, \quad x_4 = -1$$

Ответ: $-2; -1; 1; 2$