Номер 1, страница 46 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$x^3 - 15x = 0$

Решение:

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 - 15) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$x = 0$ или $x^2 - 15 = 0$

Решим второе уравнение:
$x^2 = 15$
$x = \pm\sqrt{15}$

Ответ: $x_1 = -\sqrt{15}$; $x_2 = 0$; $x_3 = \sqrt{15}$.

б)$x^4 - 19x^2 + 48 = 0$

Решение:

Данное уравнение является биквадратным. Введем замену переменной:
Пусть $t = x^2$, где $t \ge 0$.

Подставим $t$ в исходное уравнение и получим квадратное уравнение относительно $t$:
$t^2 - 19t + 48 = 0$

Найдем дискриминант уравнения:
$D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 361 - 192 = 169 = 13^2$

Вычислим корни $t$:
$$t_1 = \frac{19 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{32}{2} = 16$$ $$t_2 = \frac{19 - 13}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

Оба полученных значения удовлетворяют условию $t \ge 0$.

Выполним обратную замену:
1) $x^2 = 16 \implies x_{1,2} = \pm\sqrt{16} \implies x_{1,2} = \pm 4$
2) $x^2 = 3 \implies x_{3,4} = \pm\sqrt{3}$

Ответ: $-4$; $4$; $-\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$.