номер 4, страница 45 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час ($x > 0$).
Тогда первый рабочий изготавливает за один час $(x + 2)$ детали.

Оба рабочих выполняют одинаковый заказ объёмом $80$ деталей.

По условию задачи первый рабочий выполняет весь заказ на $2$ часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

$$\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 2} = 2$$

Разделим обе части уравнения на $2$ для упрощения вычислений:

$$\frac{40}{x} - \frac{40}{x + 2} = 1$$

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x + 2) \neq 0$:

$$\frac{40(x + 2) - 40x}{x(x + 2)} = 1$$

$$40x + 80 - 40x = x(x + 2)$$

$$x^2 + 2x - 80 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 = 18^2$$

$$x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Корень $x = -10$ не удовлетворяет условию задачи, так как производительность труда не может выражаться отрицательным числом ($x > 0$).

Следовательно, второй рабочий изготавливает $8$ деталей за час.

Ответ: 8 деталей в час.