номер 4, страница 49 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков, составим и решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 + 3 \\ x^2 + y^2 = 17 \end{cases}$$

Выразим $x^2$ из первого уравнения системы:

$$x^2 = y - 3$$

Подставим полученное выражение для $x^2$ во второе уравнение:

$$(y - 3) + y^2 = 17$$

Приведём уравнение к стандартному квадратному виду:

$$y^2 + y - 3 - 17 = 0$$

$$y^2 + y - 20 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 = 9^2$$

$$y_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$y_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь подставим найденные значения $y$ в равенство $x^2 = y - 3$ и найдём соответствующие значения $x$:

1) При $y_1 = 4$:

$$x^2 = 4 - 3$$

$$x^2 = 1$$

$$x_1 = 1, \quad x_2 = -1$$

Получаем две точки: $(1; 4)$ и $(-1; 4)$.

2) При $y_2 = -5$:

$$x^2 = -5 - 3$$

$$x^2 = -8$$

Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$), данное уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, парабола и окружность пересекаются в двух точках.

Ответ: $(-1; 4)$, $(1; 4)$