Номер 1, страница 50 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} x - 2y = 1, \\ xy + y = 12. \end{cases}$$

Шаг 1. Выразим переменную $x$ через $y$ из первого уравнения:

$$x = 1 + 2y$$

Шаг 2. Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение системы:

$$(1 + 2y) \cdot y + y = 12$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$y + 2y^2 + y = 12$$

$$2y^2 + 2y - 12 = 0$$

Разделим обе части уравнения на $2$, чтобы упростить вычисления:

$$y^2 + y - 6 = 0$$

Шаг 3. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2$$

Найдем корни уравнения $y_1$ и $y_2$:

$$y_1 = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-1 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$

Шаг 4. Найдем соответствующие значения $x$, подставив найденные значения $y$ в формулу $x = 1 + 2y$:

1) При $y_1 = 2$:

$$x_1 = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5$$

Получаем первую пару решений: $(5; 2)$.

2) При $y_2 = -3$:

$$x_2 = 1 + 2 \cdot (-3) = 1 - 6 = -5$$

Получаем вторую пару решений: $(-5; -3)$.

Ответ: $(5; 2)$, $(-5; -3)$