Номер 2, страница 51 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

2.Дано:

• Центр круга: точка $A(x_0; y_0) = (2; -5)$
• Радиус: $R = 4$

Решение:

Вспомним уравнение окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$:

$$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$$

Круг — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до центра не превышает заданного радиуса $R$. То есть круг включает в себя саму окружность (границу) и внутреннюю область, поэтому он задается нестрогим неравенством вида:

$$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 \le R^2$$

Подставим координаты центра $x_0 = 2$, $y_0 = -5$ и радиус $R = 4$ в формулу:

$$(x - 2)^2 + (y - (-5))^2 \le 4^2$$

Упростим выражение в скобке со знаком «минус» и возведем радиус в квадрат:
$$(x - 2)^2 + (y + 5)^2 \le 16$$

Примечание: если рассматривается открытый круг (без границы), то неравенство записывается как строгое: $(x - 2)^2 + (y + 5)^2 < 16$. Однако в школьном курсе геометрии под кругом по умолчанию понимается замкнутая фигура с границей.

Ответ:

$$(x - 2)^2 + (y + 5)^2 \le 16$$