номер 2, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$25x^2 - 81y^2$
Применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим слагаемые в виде квадратов: $25x^2 = (5x)^2$, а $81y^2 = (9y)^2$.
$(5x)^2 - (9y)^2 = (5x - 9y)(5x + 9y)$
Ответ: $(5x - 9y)(5x + 9y)$

б)$2a^3 - 2a$
Сначала вынесем общий множитель $2a$ за скобки:
$2a(a^2 - 1)$
В скобках раскладываем разность квадратов $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$:
$2a(a - 1)(a + 1)$
Ответ: $2a(a - 1)(a + 1)$

в)$a^2 + 2ab + b^2 - 4$
Сгруппируем первые три слагаемых, которые образуют формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(a^2 + 2ab + b^2) - 4 = (a + b)^2 - 2^2$
Теперь применим формулу разности квадратов:
$((a + b) - 2)((a + b) + 2) = (a + b - 2)(a + b + 2)$
Ответ: $(a + b - 2)(a + b + 2)$

г)$a^3 - a^2b - ab^2 + b^3$
Используем метод группировки:
$(a^3 - a^2b) - (ab^2 - b^3) = a^2(a - b) - b^2(a - b)$
Выносим общий двучлен $(a - b)$ за скобки:
$(a - b)(a^2 - b^2)$
Разложим вторую скобку по формуле разности квадратов:
$(a - b)(a - b)(a + b) = (a - b)^2(a + b)$
Ответ: $(a - b)^2(a + b)$

д)$9(2x - y)^2 - 4(3x - y)^2$
Представим выражение как разность квадратов двух выражений $[3(2x - y)]^2 - [2(3x - y)]^2$:
$(3(2x - y) - 2(3x - y))(3(2x - y) + 2(3x - y))$
Раскроем внутренние скобки в каждом множителе:
1) $3(2x - y) - 2(3x - y) = 6x - 3y - 6x + 2y = -y$
2) $3(2x - y) + 2(3x - y) = 6x - 3y + 6x - 2y = 12x - 5y$
Перемножаем полученные выражения:
$-y(12x - 5y) = y(5y - 12x)$
Ответ: $-y(12x - 5y)$ или $y(5y - 12x)$

е)$10x^4y^2 - 40x^2y^4$
Вынесем наибольший общий множитель $10x^2y^2$ за скобки:
$10x^2y^2(x^2 - 4y^2)$
Внутри скобок применим формулу разности квадратов для $x^2 - (2y)^2$:
$10x^2y^2(x - 2y)(x + 2y)$
Ответ: $10x^2y^2(x - 2y)(x + 2y)$