номер 4, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $64x^3 - 1$
Применим формулу разности кубов $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$, где $A = 4x$, а $B = 1$:
$$64x^3 - 1 = (4x)^3 - 1^3 = (4x - 1)((4x)^2 + 4x \cdot 1 + 1^2) = (4x - 1)(16x^2 + 4x + 1)$$

б) $a^3 - a$
Сначала вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$$a^3 - a = a(a^2 - 1)$$
Затем применим формулу разности квадратов $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$:
$$a(a^2 - 1) = a(a - 1)(a + 1)$$

в) $(2x - 1)^3 + 1$
Используем формулу суммы кубов $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$, где $A = 2x - 1$, а $B = 1$:
$$(2x - 1)^3 + 1^3 = ((2x - 1) + 1) \cdot ((2x - 1)^2 - (2x - 1) \cdot 1 + 1^2)$$
Упростим выражения в скобках:
$$(2x - 1 + 1)(4x^2 - 4x + 1 - 2x + 1 + 1) = 2x(4x^2 - 6x + 3)$$

г) $(a - b)^3 - a^3$
Применим формулу разности кубов $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$, где $A = a - b$, а $B = a$:
$$((a - b) - a) \cdot ((a - b)^2 + (a - b) \cdot a + a^2)$$
Упростим выражения в скобках:
$$(a - b - a)(a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - ab + a^2) = -b(3a^2 - 3ab + b^2)$$

Ответ:
а) $(4x - 1)(16x^2 + 4x + 1)$
б) $a(a - 1)(a + 1)$
в) $2x(4x^2 - 6x + 3)$
г) $-b(3a^2 - 3ab + b^2)$