Номер 6, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{a^2 - ab}{b^2 - ab}$
Решение:
Вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе. В знаменателе поменяем знак, вынеся минус, чтобы получить одинаковое выражение в скобках:
$$\frac{a^2 - ab}{b^2 - ab} = \frac{a(a - b)}{b(b - a)} = \frac{a(a - b)}{-b(a - b)} = -\frac{a}{b}$$ Ответ: $-\frac{a}{b}$

б) $\frac{3x^2 - 15xy}{10y^2 - 2xy}$
Решение:
В числителе вынесем общий множитель $3x$, а в знаменателе вынесем $-2y$, чтобы получить одинаковый множитель $(x - 5y)$:
$$\frac{3x^2 - 15xy}{10y^2 - 2xy} = \frac{3x(x - 5y)}{2y(5y - x)} = \frac{3x(x - 5y)}{-2y(x - 5y)} = -\frac{3x}{2y}$$ Ответ: $-\frac{3x}{2y}$

в) $\frac{(a - b)^2}{2b^2 - 2a^2}$
Решение:
В знаменателе вынесем общий множитель $2$, а затем применим формулу разности квадратов. Учтём, что $(b - a) = -(a - b)$:
$$\frac{(a - b)^2}{2b^2 - 2a^2} = \frac{(a - b)^2}{2(b^2 - a^2)} = \frac{(a - b)^2}{2(b - a)(b + a)} = \frac{(a - b)^2}{-2(a - b)(a + b)} = -\frac{a - b}{2(a + b)} = \frac{b - a}{2(a + b)}$$ Ответ: $\frac{b - a}{2(a + b)}$

г) $\frac{x^3 + 2x^2y + xy^2}{x^3 - xy^2}$
Решение:
Вынесем в числителе и знаменателе общий множитель $x$. Затем в числителе свернём квадрат суммы, а в знаменателе разложим разность квадратов:
$$\frac{x^3 + 2x^2y + xy^2}{x^3 - xy^2} = \frac{x(x^2 + 2xy + y^2)}{x(x^2 - y^2)} = \frac{x(x + y)^2}{x(x - y)(x + y)}$$ Сократим дробь на общий множитель $x(x + y)$:
$$\frac{x(x + y)^2}{x(x - y)(x + y)} = \frac{x + y}{x - y}$$ Ответ: $\frac{x + y}{x - y}$