Номер 14, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

14.Решение:

Пусть скорость мотоциклиста равна $x\text{ км/ч}$, тогда скорость автобуса составляет $(x + 10)\text{ км/ч}$, причём $x > 0$.

Оба проехали расстояние $S = 20\text{ км}$.

Время движения мотоциклиста: $t_1 = \frac{20}{x}\text{ ч}$.

Время движения автобуса: $t_2 = \frac{20}{x + 10}\text{ ч}$.

Автобус выехал на $6\text{ мин}$ позже мотоциклиста и прибыл в пункт назначения на $4\text{ мин}$ раньше. Значит, он затратил на весь путь меньше времени, чем мотоциклист, на:

$$6\text{ мин} + 4\text{ мин} = 10\text{ мин} = \frac{10}{60}\text{ ч} = \frac{1}{6}\text{ ч}$$

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 10} = \frac{1}{6}$$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $6x(x + 10) \neq 0$:

$$20 \cdot 6(x + 10) - 20 \cdot 6x = x(x + 10)$$

$$120(x + 10) - 120x = x^2 + 10x$$

$$120x + 1200 - 120x = x^2 + 10x$$

$$x^2 + 10x - 1200 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900 = 70^2$$

$$x_1 = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30$$

$$x_2 = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40$$

Корень $x_2 = -40$ не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной ($x > 0$).

Следовательно, скорость мотоциклиста равна $30\text{ км/ч}$.

Тогда скорость автобуса равна: $x + 10 = 30 + 10 = 40\text{ км/ч}$.

Ответ: скорость мотоциклиста равна $30\text{ км/ч}$, скорость автобуса равна $40\text{ км/ч}$.