Номер 5, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $5x^2 - 4x = 0$

Решение:
Данное уравнение является неполным квадратным. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(5x - 4) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x_1 = 0$ или $5x - 4 = 0$
$5x = 4$
$x_2 = \frac{4}{5} = 0,8$

Ответ: $0$; $0,8$

б) $7y^2 - 0,28 = 0$

Решение:
Перенесём свободный член в правую часть уравнения:
$7y^2 = 0,28$

Разделим обе части уравнения на $7$:
$y^2 = \frac{0,28}{7}$
$y^2 = 0,04$

Извлечём квадратный корень:
$y = \pm\sqrt{0,04}$
$y_1 = -0,2$, $y_2 = 0,2$

Ответ: $-0,2$; $0,2$

в) $x^2 - 5,5x + 7 = 0$

Решение:
Решим полное квадратное уравнение через дискриминант. Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -5,5$, $c = 7$.

$$D = b^2 - 4ac = (-5,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 30,25 - 28 = 2,25$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:
$\sqrt{D} = \sqrt{2,25} = 1,5$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$x_1 = \frac{5,5 - 1,5}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$
$x_2 = \frac{5,5 + 1,5}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3,5$

Ответ: $2$; $3,5$

г) $3x^2 - 5x + 4 = 0$

Решение:
Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = -5$, $c = 4$.

Вычислим дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23$$

Так как $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней