Номер 3, страница 190, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 11. Квантовые явления. Параграф 108. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 190.

Условие.

3. Определите частоту излучения атома водорода при переходе электрона с первой орбиты на вторую, с третьей орбиты на первую.

Решение.

с первой орбиты на вторую

При переходе электрона с более низкой энергетической орбиты ($n=1$) на более высокую ($k=2$), атом не излучает, а поглощает энергию (фотон). Вопрос стоит о частоте излучения, поэтому строго говоря, в данном случае излучение отсутствует. Однако мы можем рассчитать частоту фотона, который поглощается в этом процессе.

Дано:

Начальная орбита: $n=1$

Конечная орбита: $k=2$

Постоянная Ридберга: $R \approx 3,29 \cdot 10^{15}$ Гц

Найти:

Частоту поглощения $\nu_{1 \to 2}$

Решение:

Частота фотона, участвующего в переходе между энергетическими уровнями, определяется формулой Ридберга:

$\nu = R \cdot |\frac{1}{n_{нач}^2} - \frac{1}{n_{кон}^2}|$

Для перехода с первой орбиты ($n_{нач}=1$) на вторую ($n_{кон}=2$), который является процессом поглощения, формула принимает вид:

$\nu_{1 \to 2} = R \cdot (\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}) = R \cdot (1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{4}R$

Подставим значение постоянной Ридберга:

$\nu_{1 \to 2} = \frac{3}{4} \cdot 3,29 \cdot 10^{15} \text{ Гц} = 0,75 \cdot 3,29 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \approx 2,47 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: При переходе электрона с первой орбиты на вторую излучение не происходит. Происходит поглощение фотона с частотой $\approx 2,47 \cdot 10^{15}$ Гц.

с третьей орбиты на первую

При переходе электрона с более высокой энергетической орбиты ($n=3$) на более низкую ($k=1$), атом излучает фотон.

Дано:

Начальная орбита: $n=3$

Конечная орбита: $k=1$

Постоянная Ридберга: $R \approx 3,29 \cdot 10^{15}$ Гц

Найти:

Частоту излучения $\nu_{3 \to 1}$

Решение:

Используем формулу Ридберга для частоты излучения при переходе с уровня $\text{n}$ на уровень $\text{k}$ ($n > k$):

$\nu = R \cdot (\frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2})$

Подставляем наши значения $n=3$ и $k=1$:

$\nu_{3 \to 1} = R \cdot (\frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2}) = R \cdot (1 - \frac{1}{9}) = \frac{8}{9}R$

Теперь подставим числовое значение постоянной Ридберга:

$\nu_{3 \to 1} = \frac{8}{9} \cdot 3,29 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \approx 0,889 \cdot 3,29 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \approx 2,92 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: Частота излучения при переходе с третьей орбиты на первую составляет $\approx 2,92 \cdot 10^{15}$ Гц.