Номер 4, страница 190, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 11. Квантовые явления. Параграф 108. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 190.

Условие.

4. Рентгеновская трубка, находящаяся под напряжением 4 кВ, при силе тока 1,5 мА излучает $3 \cdot 10^{13}$ фотонов в секунду. Определите КПД трубки, если в среднем длина волны, излучаемая трубкой, составляет 1,0 нм.

Решение.

Дано:

Напряжение, $U = 4$ кВ

Сила тока, $I = 1,5$ мА

Число фотонов, излучаемых за 1 секунду, $n_{ф} = 3 \cdot 10^{13}$ с⁻¹

Средняя длина волны, $\lambda = 1,0$ нм

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$U = 4 \cdot 10^3$ В

$I = 1,5 \cdot 10^{-3}$ А

$\lambda = 1,0 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

КПД трубки, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) рентгеновской трубки определяется как отношение полезной мощности (мощности излучения) к затраченной (электрической) мощности, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \cdot 100\%$

1. Сначала определим затраченную электрическую мощность $P_{затраченная}$. Она вычисляется по формуле:

$P_{затраченная} = U \cdot I$

Подставим числовые значения:

$P_{затраченная} = (4 \cdot 10^3 \text{ В}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-3} \text{ А}) = 6$ Вт

2. Далее найдем полезную мощность $P_{полезная}$, которая представляет собой мощность рентгеновского излучения. Эта мощность равна суммарной энергии всех фотонов, излучаемых за единицу времени.

Энергия одного фотона $E_{ф}$ находится по формуле Планка:

$E_{ф} = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

Подставим значения постоянных и длину волны:

$E_{ф} = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \ \mathrm{Дж \cdot c}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{1,0 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 19,89 \cdot 10^{-17}$ Дж $\approx 1,99 \cdot 10^{-16}$ Дж

Полезная мощность равна энергии одного фотона, умноженной на количество фотонов, излучаемых в секунду ($n_{ф}$):

$P_{полезная} = E_{ф} \cdot n_{ф}$

$P_{полезная} = (1,99 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}) \cdot (3 \cdot 10^{13} \text{ с}^{-1}) = 5,97 \cdot 10^{-3}$ Вт

3. Теперь можем вычислить КПД рентгеновской трубки:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{5,97 \cdot 10^{-3} \text{ Вт}}{6 \text{ Вт}} \cdot 100\%$

$\eta \approx 0,000995 \cdot 100\% \approx 0,0995\%$

Округляя результат, получаем:

$\eta \approx 0,1\%$

Ответ: КПД трубки составляет примерно $0,1\%$.