Номер 11, страница 190, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 11. Квантовые явления. Параграф 108. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 11, страница 190.

Условие.

11. Определите минимальное количество энергии, необходимое для расщепления ядра атома стронция $^{88}_{38}\text{Sr}$ на протоны и нейтроны.

Решение.

Дано:

Ядро атома стронция: $_{38}^{88}Sr$

Масса атома водорода: $m_H = 1.00783$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_n = 1.00866$ а.е.м.

Масса атома стронция-88: $M_{Sr} = 87.905614$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 = 931.5$ МэВ/а.е.м.

Найти:

$E_{связи}$ — ?

Решение:

Минимальное количество энергии, необходимое для расщепления ядра на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны), равно энергии связи этого ядра. Энергия связи ($E_{связи}$) определяется по формуле Эйнштейна как энергия, эквивалентная дефекту масс ($\Delta m$):

$E_{связи} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммарной массой всех нуклонов, из которых состоит ядро, и реальной массой самого ядра. Для удобства расчетов будем использовать массы нейтральных атомов (атома водорода и атома стронция), чтобы массы электронов взаимно сократились.

Формула для дефекта масс в этом случае выглядит так:

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - M_{Sr}$

где $\text{Z}$ — число протонов в ядре, $\text{N}$ — число нейтронов, $m_H$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, $M_{Sr}$ — масса атома стронция.

1. Определим состав ядра стронция $_{38}^{88}Sr$:

Число протонов (зарядовое число) $Z = 38$.

Массовое число $A = 88$.

Число нейтронов $N = A - Z = 88 - 38 = 50$.

2. Рассчитаем суммарную массу составляющих частиц:

$m_{сост} = Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 38 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 50 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}$

$m_{сост} = 38.29754 \text{ а.е.м.} + 50.43300 \text{ а.е.м.} = 88.73054 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс:

$\Delta m = m_{сост} - M_{Sr} = 88.73054 \text{ а.е.м.} - 87.905614 \text{ а.е.м.} = 0.824926 \text{ а.е.м.}$

4. Найдем энергию связи, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы (1 а.е.м. $\approx$ 931.5 МэВ):

$E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$E_{связи} = 0.824926 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 768.32 \text{ МэВ}$

Ответ: минимальное количество энергии, необходимое для расщепления ядра атома стронция-88, составляет примерно $768.32$ МэВ.