Номер 14, страница 190, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 11. Квантовые явления. Параграф 108. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 14, страница 190.

Условие.

14. Определите энергетический выход реакции, при которой нейтрон бомбардирует атом алюминия с образованием изотопа натрия в реакции

$${}_{13}^{27}\text{Al} + {}_{0}^{1}n = {}_{11}^{24}\text{Na} + {}_{2}^{4}\text{He}.$$

Решение.

Дано:

Ядерная реакция: $ ^{27}_{13}\text{Al} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{24}_{11}\text{Na} + ^{4}_{2}\text{He} $

Массы атомов и частиц (из справочных таблиц):

Масса атома алюминия-27: $m(^{27}_{13}\text{Al}) = 26,981538 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m(^{1}_{0}\text{n}) = 1,008665 \text{ а.е.м.}$

Масса атома натрия-24: $m(^{24}_{11}\text{Na}) = 23,990963 \text{ а.е.м.}$

Масса атома гелия-4 (α-частицы): $m(^{4}_{2}\text{He}) = 4,002603 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ} $

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $\text{Q}$ определяется изменением массы покоя (дефектом масс $\Delta m$) в ходе реакции. Он рассчитывается по формуле Эйнштейна:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (M_{до} - M_{после}) \cdot c^2$

где $M_{до}$ — суммарная масса частиц, вступающих в реакцию, а $M_{после}$ — суммарная масса частиц, образующихся в результате реакции. Если $Q > 0$, энергия выделяется (экзотермическая реакция). Если $Q < 0$, энергия поглощается (эндотермическая реакция).

Сначала найдем суммарную массу частиц до реакции:

$M_{до} = m(^{27}_{13}\text{Al}) + m(^{1}_{0}\text{n}) = 26,981538 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.} = 27,990203 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем суммарную массу частиц после реакции:

$M_{после} = m(^{24}_{11}\text{Na}) + m(^{4}_{2}\text{He}) = 23,990963 \text{ а.е.м.} + 4,002603 \text{ а.е.м.} = 27,993566 \text{ а.е.м.}$

Далее рассчитаем дефект масс:

$\Delta m = M_{до} - M_{после} = 27,990203 \text{ а.е.м.} - 27,993566 \text{ а.е.м.} = -0,003363 \text{ а.е.м.}$

Так как дефект масс получился отрицательным, это означает, что суммарная масса продуктов реакции больше суммарной массы исходных частиц. Следовательно, реакция идет с поглощением энергии.

Для вычисления энергетического выхода в мегаэлектронвольтах (МэВ) используем соотношение $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$:

$Q = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$Q = -0,003363 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx -3,132 \text{ МэВ}$

Знак «минус» подтверждает, что для осуществления данной ядерной реакции необходимо затратить энергию. Энергетический выход отрицателен.

Ответ:

Энергетический выход реакции составляет $-3,132 \text{ МэВ}$. Реакция является эндотермической (идет с поглощением энергии).