Номер 13, страница 190, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 11. Квантовые явления. Параграф 108. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 13, страница 190.

Условие.

13. Определите, какая энергия выделяется при ядерной реакции:

$_{3}^{7} \mathrm{Li}+{ }_{1}^{2} \mathrm{H}={ }_{4}^{8} \mathrm{Be}+{ }_{0}^{1} n$.

Решение.

Дано:

Ядерная реакция: ${^7_3Li} + {^2_1H} \to {^8_4Be} + {^1_0n}$
Масса атома лития-7: $m({^7_3Li}) = 7,016004 \text{ а.е.м.}$
Масса атома дейтерия: $m({^2_1H}) = 2,014102 \text{ а.е.м.}$
Масса атома бериллия-8: $m({^8_4Be}) = 8,005305 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m({^1_0n}) = 1,008665 \text{ а.е.м.}$
Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 \approx 931,5 \text{ МэВ}$

Перевод в систему СИ:
Масса атома лития-7: $m({^7_3Li}) \approx 7,016004 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,1650 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
Масса атома дейтерия: $m({^2_1H}) \approx 2,014102 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 0,3344 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
Масса атома бериллия-8: $m({^8_4Be}) \approx 8,005305 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,3293 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$
Масса нейтрона: $m({^1_0n}) \approx 1,008665 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 0,1675 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:

Выделившаяся энергия $E - ?$

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции определяется по формуле Эйнштейна, связывающей массу и энергию. Энергия, выделяющаяся в реакции, равна произведению дефекта масс $\Delta m$ на квадрат скорости света $\text{c}$:

$E = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс – это разность между суммарной массой частиц, вступающих в реакцию (реагентов), и суммарной массой частиц, образующихся в результате реакции (продуктов).

$\Delta m = (m({^7_3Li}) + m({^2_1H})) - (m({^8_4Be}) + m({^1_0n}))$

Подставим табличные значения масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (7,016004 \text{ а.е.м.} + 2,014102 \text{ а.е.м.}) - (8,005305 \text{ а.е.м.} + 1,008665 \text{ а.е.м.})$

Вычислим сумму масс до реакции и после:

$m_{до} = 7,016004 + 2,014102 = 9,030106 \text{ а.е.м.}$

$m_{после} = 8,005305 + 1,008665 = 9,013970 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект масс:

$\Delta m = 9,030106 \text{ а.е.м.} - 9,013970 \text{ а.е.м.} = 0,016136 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), масса продуктов реакции меньше массы исходных частиц. Это означает, что реакция протекает с выделением энергии (экзотермическая реакция).

Для вычисления энергии в Мегаэлектронвольтах (МэВ) удобно использовать энергетический эквивалент одной атомной единицы массы, который составляет приблизительно $931,5 \text{ МэВ}$.

$E = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

Подставим найденное значение дефекта масс:

$E = 0,016136 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 15,03 \text{ МэВ}$

Ответ: при ядерной реакции выделяется энергия, равная $15,03 \text{ МэВ}$.